2023-2024學年上海市松江二中高二（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．已知復數(shù)z滿足（1+i）z=2i（i為虛數(shù)單位），則|z|=

  ．
  組卷：91引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  OA

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  OB

  =

  （

  4

  ，

  y

  ）

  ，若

  OA

  ⊥

  AB

  ，則實數(shù)y=

  ．
  組卷：21引用：1難度：0.8

  解析

• 3．設等比數(shù)列{a_n}的公比為2，前n項和為S_n，若S₄=2S₂+1，則a₃=

  ．
  組卷：177引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知a,b為兩條不同的直線，α為一個平面，且a∥α，b?α，則直線a與b的位置關系是

  ．
  組卷：105引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知角α的大小為150°，且異面直線a、b分別與角α的兩邊平行，則異面直線a、b所成角的大小為

  ．
  組卷：52引用：1難度：0.8

  解析

• 6．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角A₁-BC-D的大小是

  ．
  組卷：49引用：4難度：0.5

  解析

• 7．設n為正整數(shù)，已知點列（x_n，y_n）在函數(shù)y=e^kx-1的圖像上，若

  6

  ∑

  n

  =

  1

  x

  n

  =

  18

  ，

  y

  1

  y

  2

  y

  3

  y

  4

  y

  5

  y

  6

  =

  e

  48

  ，則實數(shù)k的值為

  ．
  組卷：20引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須寫出必要的步驟．

• 20．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=

  π

  2

  ，AB=BC=a,∠ADC=

  arccos

  2

  5

  5

  ，PA⊥平面ABCD且PA=a.
  （1）求直線AD到平面PBC的距離；
  （2）求二面角P-CD-A的大小；
  （3）在線段AD上是否存在一點F，使點A到平面PCF的距離為

  6

  3

  a

  ？
  組卷：79引用：1難度：0.4

  解析

• 21．設同時滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列a₁，a₂，?，a_n（n≥2，n∈N）為n階“期待數(shù)列”：
  ①a₁+a₂+a₃+?+a_n=0；②|a₁|+|a₂|+|a₃|+?+|a_n|=1．
  （1）分別寫出一個嚴格增的3階和4階“期待數(shù)列”；
  （2）設k為給定的正整數(shù)，若某2k+1階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；
  （3）記n階“期待數(shù)列”{a_n}的前k項和為S_k（k=1，2，3，?，n）；
  （ⅰ）求證：

  |

  S

  k

  |

  ≤

  1

  2

  ；
  （ⅱ）若存在m∈{1，2，3，?，n}使

  S

  m

  =

  1

  2

  ，試問數(shù)列{S_k}能否為n階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請說明理由．
  組卷：90引用：1難度：0.1

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