已知t∈R，曲線C：（4-t）x2+ty2=12．
（1）若曲線C為圓，且與直線y=x-2交于A，B兩點，求|AB|的值；
（2）若曲線C為橢圓，且離心率e=63，求橢圓C的標準方程；
（3）設t=3，若曲線C與y軸交于A，B兩點（點A位于點B的上方），直線y=kx+m與C交于不同的兩點P，Q，直線y=s與直線BQ交于點G，求證：當sm=4時，A，G，P三點共線．
e
=
6
3
【考點】橢圓的弦及弦長．
【答案】（1）|AB|=4；
（2）當焦點在x軸上時，橢圓C的標準方程為，當焦點在y軸上時，橢圓C的標準方程為；
（3）證明見解答．
（2）當焦點在x軸上時，橢圓C的標準方程為
x
2
12
+
y
2
4
=
1
x
2
4
+
y
2
12
=
1
（3）證明見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/5 8:0:9組卷：146引用：3難度：0.3
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