2023年上海市浦東新區高考數學三模試卷

一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題.考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，1-6題每個空格填對得4分，7-12題每個空格填對得5分，否則一律得零分.

• 1．已知集合A=（1，3），集合B=（2，4），則A∩B=

  ．
  組卷：111引用：4難度：0.8

  解析

• 2．不等式|x+2|+|x-2|≤4的解集是

  ．
  組卷：124引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知球的體積為36π，球的表面積是

   

  ．
  組卷：267引用：20難度：0.7

  解析

• 4．函數y=lg（1+x）-lg（x-1）的定義域是

  ．
  組卷：323引用：4難度：0.9

  解析

• 5．空間向量

  a

  =（2，2，-1）的單位向量的坐標是

  ．
  組卷：340引用：4難度：0.8

  解析

• 6．

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  10

  的二項展開式中x²項的系數為

  ．
  組卷：75引用：11難度：0.7

  解析

• 7．已知曲線

  x

  2

  m

  +

  2

  +

  y

  2

  m

  +

  1

  =

  1

  是焦點在x軸上的雙曲線，則實數m的取值范圍是

  ．
  組卷：127引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的相應編號規定區域內寫出必要的步驟.

• 20．已知t∈R，曲線C：（4-t）x²+ty²=12．
  （1）若曲線C為圓，且與直線y=x-2交于A，B兩點，求|AB|的值；
  （2）若曲線C為橢圓，且離心率

  e

  =

  6

  3

  ，求橢圓C的標準方程；
  （3）設t=3，若曲線C與y軸交于A，B兩點（點A位于點B的上方），直線y=kx+m與C交于不同的兩點P，Q，直線y=s與直線BQ交于點G，求證：當sm=4時，A，G，P三點共線．
  組卷：146引用：3難度：0.3

  解析

• 21．已知實數p∈（0，1），

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  1

  +

  x

  ，g（x）=ln（1+px）-ln（1-px）．
  （1）求f′（0）；
  （2）若g（x）＞x對一切

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  p

  ）

  成立，求p的最小值；
  （3）證明：當正整數n≥2時，

  n

  ∑

  k

  =

  1

  1

  k

  2

  +

  k

  ＜

  ln

  3

  n

  +

  1

  2

  ．
  組卷：114引用：3難度：0.6

  解析