歐幾里得生活的時期人們就發現了橢圓有如下的光學性質：由橢圓一焦點射出的光線經橢圓內壁反射后必經過另一焦點．
現有一橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），長軸長為4，從一個焦點F發出的一條光線經橢圓內壁上一點P反射之后恰好與x軸垂直，且PF=72．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知A為該橢圓的左頂點，若斜率為k且不經過點A的直線l與橢圓C交于M，N兩點，記直線AM，AN的斜率分別為k1，k2，且滿足k（k1+k2）=2．
①證明：直線l過定點；
②若|OM|2+|ON|2=5，求k的值．
x
2
a
2
y
2
b
2
7
2
【考點】直線與橢圓的綜合．
【答案】（1）．
（2）①證明見解答；②或．
x
2
4
+
y
2
=
1
（2）①證明見解答；②
k
=±
34
17
k
=±
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/16 8:0:9組卷：130引用：1難度：0.5
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