在△ABC中，AB=AC，過點C作射線CB，使∠ACB′=∠ACB（點B′與點B在直線AC的異側）點D是射線CB′上一動點（不與點C重合），點E在線段BC上，且∠DAE+∠ACD=90°．
（1）如圖1，當點E與點C重合時，AD與CB′的位置關系是 互相垂直互相垂直，若BC=a,則CD的長為 12a12a；（用含a的式子表示）
（2）如圖2，當點E與點C不重合時，連接DE，
①若∠DAE=30°，求∠BAC的度數；
②用等式表示∠BAC與∠DAE之間的數量關系，并證明．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】互相垂直；
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【解答】
【點評】
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發布：2024/9/7 13:0:8組卷：69引用：1難度：0.2
相似題
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1．CD是經過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB．E，F分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直線CD經過∠BCA的內部，且E，F在射線CD上．
①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，則BECF；
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請添加一個關于∠α與∠BCA關系的條件，使①中的結論仍然成立，并說明理由．
（2）如圖3，若直線CD經過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請提出EF，BE，AF三條線段間數量關系的合理猜想：．發布：2025/6/23 12:30:1組卷：530引用：10難度：0.3 -
2．現有一副直角三角板（角度分別為30°、60°、90°和45°、45°、90°）如圖（1）放置，其中一塊三角板的直角邊AC垂直于數軸，AC的中點過數軸的原點O，AC=8，斜邊AB交數軸于點G，點G對應數軸上的數是4；另一塊三角板的直角邊AE交數軸于點F，斜邊AD交數軸于點H．
（1）如果△AGH的面積是10，△AHF的面積是8，則點F對應數軸上的數是，點H對應數軸上的數是；
（2）如圖（2），設∠AHF的平分線和∠AGH的平分線交于點M，若∠HAO=α，試用α來表示∠M的大小；
（3）如圖（2），設∠AHF的平分線和∠AGH的平分線交于點M，設∠EFH的平分線和∠FOC的平分線交于點N，求∠N+∠M的值．
發布：2025/6/23 15:0:2組卷：481引用：11難度：0.1 -
3．如圖，在下面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b,0），C（b,c）三點，其中a、b、c滿足關系式+（b-3）2=0，（c-4）2≤0．a-2
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限內有一點P（m,），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；12
（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．發布：2025/6/23 7:30:1組卷：774引用：9難度：0.3