閱讀材料:
材料一:兩個(gè)含有二次根式且非零的代數(shù)式相乘,如果它們的積不含二次根式,那么這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式.
例如:√3×√3=3,(√6-√2)(√6+√2)=6-2=4,我們稱√3的一個(gè)有理化因式是√3,√6-√2的一個(gè)有理化因式是√6+√2.
材料二:如果一個(gè)代數(shù)式的分母中含有二次根式,通常可將分子、分母同乘分母的有理化因式,使分母中不含二次根式,這種變形叫做分母有理化.
例如:1√3=1×√3√3×√3=√33,
8√6-√2=8(√6+√2)(√6-√2)(√6+√2)=8(√6+√2)4=2(√6+√2).
請(qǐng)你仿照材料中的方法探索并解決下列問題:
(1)√13的有理化因式為 √13√13,√7+√5的有理化因式為 √7-√5√7-√5;(均寫出一個(gè)即可)
(2)將下列各式分母有理化(要求:寫出變形過程):
①3√15;
②2√5+√3;
(3)計(jì)算:11+√2+1√3+√2+1√3+√4+?+1√2022+√2023的結(jié)果.
√
3
×
√
3
=
3
(
√
6
-
√
2
)
(
√
6
+
√
2
)
=
6
-
2
=
4
√
3
√
3
√
6
-
√
2
√
6
+
√
2
1
√
3
=
1
×
√
3
√
3
×
√
3
=
√
3
3
8
√
6
-
√
2
=
8
(
√
6
+
√
2
)
(
√
6
-
√
2
)
(
√
6
+
√
2
)
=
8
(
√
6
+
√
2
)
4
=
2
(
√
6
+
√
2
)
√
13
√
13
√
13
√
7
+
√
5
√
7
-
√
5
√
7
-
√
5
3
√
15
2
√
5
+
√
3
1
1
+
√
2
+
1
√
3
+
√
2
+
1
√
3
+
√
4
+
?
+
1
√
2022
+
√
2023
【答案】;
√
13
√
7
-
√
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/10/1 14:0:1組卷:47引用:5難度:0.5
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