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2023-2024學年陜西省咸陽市秦都區彩虹中學八年級（上）期中數學試卷

發布：2024/10/1 14:0:1

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）

1．
1
64
的立方根是（　　）
A．
1
4
B．±
1
4
C．±
1
2
D．
1
2
組卷：233引用：10難度：0.9
解析
2．下列實數中，屬于無理數的是（　　）
A．
4
3
B．
7
C．3.14 D．
4
組卷：453引用：12難度：0.9
解析
3．下列幾組數據中，能作為直角三角形的三邊長的是（　　）
A．2，3，4 B．
3
，
4
，
5
C．4，6，9 D．
3
，
13
，
4
組卷：16引用：1難度：0.7
解析
4．下列各組二次根式中，能進行合并的是（　　）
A．
6
和
3
B．
8
和
2
C．
12
和
2
D．
18
和
12
組卷：265引用：4難度：0.7
解析
5．定義一種新運算“△”，a△b=a²-ab,則
2
△1的值為（　　）
A．
1
-
2
B．
1
+
2
C．
2
-
2
D．
2
+
2
組卷：588引用：5難度：0.5
解析
6．如圖，在我軍某次海上演習中，兩艘航母護衛艦從同一港口O同時出發，1號艦沿東偏南60°方向以9節（1節=1海里/小時）的速度航行，2號艦沿南偏西60°方向以12節的速度航行，離開港口2小時后它們分別到達A，B兩點，此時兩艦的距離是（　　）
A．9海里 B．12海里 C．15海里 D．30海里
組卷：890引用：6難度：0.5
解析
7．在平面直角坐標系中，點P與點A關于x軸對稱，點P與點B關于y軸對稱．已知點B（1，2），則點A的坐標是（　　）
A．（-1，2） B．（-1，-2） C．（-2，-1） D．（-2，1）
組卷：315引用：4難度：0.7
解析
8．如圖，在△DEF中，∠D=90°，DG：GE=1：3，GE=GF，Q是EF上一動點，過點Q作QM⊥DE于M，QN⊥GF于N，
EF
=
4
3
，則QM+QN的長是（　　）
A．4
3
B．3
2
C．4 D．2
3
組卷：5349引用：14難度：0.3
解析

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三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）

25．閱讀材料：
材料一：兩個含有二次根式且非零的代數式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個代數式互為有理化因式．
例如：
3
×
3
=
3
，
（
6
-
2
）
（
6
+
2
）
=
6
-
2
=
4
，我們稱
3
的一個有理化因式是
3
，
6
-
2
的一個有理化因式是
6
+
2
．
材料二：如果一個代數式的分母中含有二次根式，通常可將分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含二次根式，這種變形叫做分母有理化．
例如：
1
3
=
1
×
3
3
×
3
=
3
3
，
8
6
-
2
=
8
（
6
+
2
）
（
6
-
2
）
（
6
+
2
）
=
8
（
6
+
2
）
4
=
2
（
6
+
2
）
．
請你仿照材料中的方法探索并解決下列問題：
（1）
13
的有理化因式為
，
7
+
5
的有理化因式為
；（均寫出一個即可）
（2）將下列各式分母有理化（要求：寫出變形過程）：
①
3
15
；
②
2
5
+
3
；
（3）計算：
1
1
+
2
+
1
3
+
2
+
1
3
+
4
+
?
+
1
2022
+
2023
的結果．
組卷：47引用：5難度：0.5
解析
26．如圖，△ABC在平面直角坐標系中，點A（4，0）、B分別在x軸、y軸的正半軸上，點C在y軸的負半軸上．

（1）如圖1，已知B（0，4），C（0，-2）．
①求AB，AC的長；
②在線段AC上有一點M，當點B到點M的距離最小時，求BM的長；
（2）如圖2，已知D（3，1），
E
（
3
，-
1
2
）
，點Q是線段OA上一點．當△DEQ為等腰三角形時，求點Q的坐標．
組卷：200引用：2難度：0.2
解析