如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，⊙O的切線CF交AB的延長線于點F，連接OC，DF．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若sin∠OFC=35，BF=10，求CD的長．
3
5
【答案】（1）證明過程請看解答；
（2）24．
（2）24．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/9 18:0:2組卷：861引用：3難度：0.3
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點P，連接BC，過點D作DE⊥CD，交⊙O于點E連接AE，F(xiàn)是DE延長線上一點，且∠BCD=∠FAE．
（1）求證：AF是⊙O的切線；
（2）若AF=3，EF=1，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/6/9 21:0:1組卷：102引用：1難度：0.7 -
2．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，過點C作CE⊥AD交AD的延長線于點E，延長EC，AB交于點F，∠ECD=∠BCF．
（1）求證：CE為⊙O的切線；
（2）若DE=1，CD=3，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/6/9 20:30:1組卷：4381引用：16難度：0.5 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑．四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD=CD，對角線AC與BD交于點E，在BD的延長線上取一點F，使DF=DE，連接AF．
（1）求證：AF是⊙O的切線．
（2）若AD=5，AC=8，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/6/9 22:0:2組卷：923引用：6難度：0.7