如圖，拋物線y=ax2+bx+4交于點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若Q為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，且滿足S△ABQ=12S△ABC，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（3）求△PBC的面積的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
S
△
ABQ
=
1
2
S
△
ABC
【答案】（1）y=-x2+3x+4．
（2）Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2）或（，-2）；
（3）△PBC的面積的最大值是8，此時(shí)P（2，6）．
（2）Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（
3
+
17
2
3
+
33
2
（3）△PBC的面積的最大值是8，此時(shí)P（2，6）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/27 16:0:9組卷：28引用：1難度：0.5
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1．如圖，直線y=-x+2過x軸上的點(diǎn)A（2，0），且與拋物線y=ax2交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，1）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連結(jié)OC，求出△AOC的面積．
（3）當(dāng)-x+2＞ax2時(shí)，請(qǐng)觀察圖象直接寫出x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：1538引用：16難度：0.6 -
2．（1）已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且過點(diǎn)（0，），求二次函數(shù)的表達(dá)式；32
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3．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（x-a）2-a+1（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點(diǎn)A．
（1）求點(diǎn)A坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)此函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，3）時(shí)，求此函數(shù)表達(dá)式；
（3）當(dāng)x≤0時(shí)，若函數(shù)y=（x-a）2-a+1（a為常數(shù)）的圖象的最低點(diǎn)到直線y=a的距離為2，求a的值．發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：46引用：1難度：0.6