如圖，直線y=-x+2過x軸上的點A（2，0），且與拋物線y=ax2交于B，C兩點，點B坐標為（1，1）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）連結(jié)OC，求出△AOC的面積．
（3）當-x+2＞ax2時，請觀察圖象直接寫出x的取值范圍．
【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2；
（2）4．
（3）-2＜x＜1．
（2）4．
（3）-2＜x＜1．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1532引用：16難度：0.6
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1．在平面直角坐標系中，已知拋物線l1：y=x2-x-3，直線l2：y=x+m,l2與l1從左至右依次交于點A，B，與y軸交于點C，取AC的中點M，CB的中點N．
（1）當m=0時，求中點M，N兩點的坐標；
（2）對于當m≥-3時m的所有值，對應(yīng)的M，N所有點是否在某一拋物線上？如果是，求此拋物線的表達式及自變量的取值范圍；如果不是，說明理由．發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：34引用：2難度：0.5 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（2，0），B（1，）兩點，對稱軸是直線12
x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若C（m,y1），D（n,y2）為拋物線y=ax2+bx+c上兩點（m＜n）．Q為拋物線上點C和點D之間的動點（含點C，D），點Q縱坐標的取值范圍為-≤yQ≤32，求m+n的值．14發(fā)布：2025/5/25 8:0:2組卷：173引用：1難度：0.4 -
3．在直角坐標系中，設(shè)函數(shù)y=ax2+bx+1（a,b是常數(shù)，a≠0）．
（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0）和（2，1）兩點，求函數(shù)的表達式，并寫出函數(shù)圖象的頂點坐標；
（2）寫出一組a,b的值，使函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象與x軸有兩個不同的交點，并說明理由．
（3）已知a=b=1，當x=p,q（p,q是實數(shù)，p≠q）時，該函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值分別為P，Q．若p+q=2，求證：P+Q＞6．發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：6134引用：5難度：0.5