中國在2022年北京冬奧會上向全世界展示了“胸懷大局，自信開放，迎難而上，追求卓越，共創未來”的北京冬奧精神．跳臺滑雪是北京冬奧會的比賽項目之一，圖中是某跳臺滑雪場地的截面示意圖．平臺AB長1米（即AB=1），平臺AB距地面18米．以地面所在直線為x軸，過點B垂直于地面的直線為y軸，取1米為單位長度，建立平面直角坐標系．已知滑道對應的函數為y=15x2-4x+c（x≥1）．運動員（看成點）在BA方向獲得速度v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點M是下落過程中的某位置（忽略空氣阻力）．設運動員飛出時間為t秒，運動員與點A的豎直距離為h米，運動員與點A的水平距離為l米，經實驗表明：h=6t2，l=vt.
（1）求滑道對應的函數表達式；
（2）當v=5，t=1時，通過計算判斷運動員此時是否已落在滑道上；
（3）在某一次的試跳中，運動員甲從A處飛出，飛出的路徑近似看作函數y=-15x2+25x+895圖象的一部分，根據實踐可知，若運動員在飛行的過程中，存在飛行的高度與跳臺滑道的垂直距離在8～10米的范圍內即可成功，請你通過計算說明該運動員此次試跳是否能成功．
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【考點】二次函數的應用．
【答案】（1）y=；
（2）運動員沒有落在滑道上；
（3）該運動員此次試跳能成功．
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x
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-
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（2）運動員沒有落在滑道上；
（3）該運動員此次試跳能成功．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：739引用：3難度：0.1
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1．孔子曰：溫故而知新，可以為師矣．根據艾賓浩斯遺忘曲線，小蘇同學發現對所學知識點進行復習回顧，學習效果會更好．某一天他利用30分鐘時間進行自主學習．假設他用于學習的時間x（單位：分鐘）與學習收益量y的關系如圖甲所示，用于復習的時間x（單位：分鐘）與學習收益量y的關系如圖乙所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點）．
（1）求該同學的學習收益量y與用于學習的時間x之間的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）求該同學的學習收益量y與用于復習的時間x之間的函數關系式；
（3）該同學應如何分配學習和復習的時間，才能使這30分鐘的學習收益總量最大？（學習收益總量=解題的學習收益量+回顧反思的學習收益量）發布：2025/5/24 20:0:2組卷：170引用：2難度：0.3 -
2．4月16日，婪城區開展全域大規模核酸檢測篩查．某小區上午9點開始檢測，設6個采樣窗口，每個窗口采樣速度相同，居民陸續到采集點排隊，10點半排隊完畢，小明就排隊采樣的時間和人數進行了統計，得到下表：
小明把數據在平面直角坐標系里，描成點連成線，得到如圖所示函數圖象，在0～90分鐘，y是x的二次函數，在90～110分鐘，y是x的一次函數．
（1）如果B是二次函數圖象的頂點，求二次函數解析式．
（2）若排隊人數在220人及以上，即為滿負荷狀態，問滿負荷狀態的時間持續多長？
（3）采樣進行45分鐘后，為了減少扎堆排隊的時間，社區要求10點15分后，采樣可以隨到隨采，那么至少需新增多少個采樣窗口？時間x（分） 0 15 30 45 75 90 95 100 110 人數y（個） 60 115 160 195 235 240 180 120 0 發布：2025/5/24 22:30:1組卷：120引用：1難度：0.4 -
3．某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施．調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．
（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）
（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？
（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？發布：2025/5/24 20:0:2組卷：2657引用：119難度：0.1