為了求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹¹+2²⁰¹²的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹¹+2²⁰¹²，則2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³，因此2S-S=2²⁰¹³-1，所以1+2²+2³+…+2²⁰¹²=2²⁰¹³-1．仿照以上方法計(jì)算1+5+5²+5³+…+5²⁰¹²的值是（　　）

A．5²⁰¹³-1

B．5²⁰¹³+1

C．

2013

D．

2013

【答案】D

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/9/8 11:0:12組卷：14569引用：19難度：0.1

相似題

1．觀察下列等式：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
…
（1）仿照上面的等式，把后面這個(gè)代數(shù)式寫成上面等式右邊的形式：
1
n
（
n
+
1
）
=
；
（2）直接寫出下面算式的結(jié)果：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
2019
×
2020
=
；
以下兩小題，需寫出解答過(guò)程：
（3）計(jì)算：
|
1
2
-
1
|
+
|
1
3
-
1
2
|
+
…
+
|
1
99
-
1
98
|
+
|
1
100
-
1
99
|
；
（4）探究并計(jì)算：
1
2
×
4
+
1
4
×
6
+
1
6
×
8
+
…
+
1
2006
×
2008
．
發(fā)布：2025/5/31 13:30:2組卷：239引用：1難度：0.6
解析
2．有一列數(shù)：a₁，a₂，a₃，a₄，…，a_n-1，a_n，其中a₁=5×2+1，a₂=5×3+2，a₃=5×4+3，a₄=5×5+4，a₅=5×6+5，…，當(dāng)a_n=2021時(shí)，n的值為
．
發(fā)布：2025/5/31 17:0:8組卷：281引用：4難度：0.5
解析
3．觀察下列等式：
第1個(gè)等式：
2
1
-
5
3
=
1
3
，
第2個(gè)等式：
2
2
-
6
8
=
1
4
，
第3個(gè)等式：
2
3
-
7
15
=
1
5
，
…
按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：
（1）寫出第4個(gè)等式：
；
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：
，并給出證明．
發(fā)布：2025/5/31 14:0:2組卷：88引用：2難度：0.7
解析

相關(guān)試卷

為了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，則2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S-S=22013-1，所以1+22+23+…+22012=22013-1．仿照以上方法計(jì)算1+5+52+53+…+52012的值是（ ）