[項(xiàng)目學(xué)習(xí)]配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．
例如，把二次三項(xiàng)式x2-2x+3進(jìn)行配方．
解：x2-2x+3=x2-2x+1+2=（x2-2x+1）+2=（x-1）2+2．
我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a,b是整數(shù)）的形式，即兩個(gè)數(shù)的平方和形式，則稱這個(gè)數(shù)為“雅美數(shù)”例如，5是“雅美數(shù)”．理由：因?yàn)?=22+12.再如，M=x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2（x,y是整數(shù)），所以M也是“雅美數(shù)”．
（1）[問題解決]4，6，7，8四個(gè)數(shù)中的“雅美數(shù)”是 4，84，8．
（2）若二次三項(xiàng)式x2-6x+13（x是整數(shù)）是“雅美數(shù)”，可配方成（x-m）2+n（m,n為常數(shù)），則mn的值為 1212．
（3）[問題探究]已知S=x2+4y2+8x-12y+k（x,y是整數(shù)，k是常數(shù)且x≠-4，y≠32），要使S為“雅美數(shù)”，試求出符合條件的k值．
（4）[問題拓展]已知實(shí)數(shù)M，N是“雅美數(shù)”，求證：M?N是“雅美數(shù)”．
y
≠
3
2
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用．
【答案】4，8；12
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/23 11:0:11組卷：425引用：3難度：0.5
相似題
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1．“配方法”是指將一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和．它是數(shù)學(xué)的重要方法，可以解決多項(xiàng)式、方程的相關(guān)問題．如：我們可以通過“配方法”求代數(shù)式x2+4x+2的最小值．
x2-4x+2=x2-2?x?2+22-4+2=（x-2）2-2，
∵（x-2）2≥0，
∴當(dāng)x=2時(shí)，x2+4x+1有最小值-2．
請(qǐng)閱讀上述“配方法”的應(yīng)用，并解答下列問題：
（1）若x2+2x+5=（x+a）2+b,請(qǐng)求出a、b的值；
（2）試說明代數(shù)式6x-7-x2的值都不大于2；
（3）若代數(shù)式6x2+3kx+3的最小值為-3，試求出k的值．發(fā)布：2025/5/30 16:30:1組卷：98引用：1難度：0.7 -
2．請(qǐng)閱讀下列材料：
我們可以通過以下方法，求代數(shù)式x2+2x-3的最小值．
x2+2x-3=x2+2x+12-12-3=（x+1）2-4，
∵（x+1）2≥0，∴當(dāng)x=-1時(shí)，x2+2x-3有最小值-4．
請(qǐng)根據(jù)上述方法，解答下列問題：
（1）x2+6x+10=x2+2×3x+32-32+10=（x+a）2+b,則a=，b=；
（2）求證：無論x取何值，代數(shù)式x2+2x+5的值都是正數(shù)；3
（3）若代數(shù)式x2-2kx+7的最小值為3，求k的值．發(fā)布：2025/5/30 14:30:1組卷：197引用：1難度：0.6 -
3．老師在講完乘法公式（a±b）2=a2±2ab+b2的各種運(yùn)用后，要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答：求代數(shù)式x2+4x+5最小值？同學(xué)們經(jīng)過交流、討論，最后總結(jié)出如下解答方法：
解：x2+4x+5=（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0∴（x+2）2+1≥1
即：當(dāng)（x+2）2=0時(shí)，x2+4x+5=（x+2）2+1的值最小，最小值是1，
請(qǐng)你根據(jù)上述方法，解答下列各題：
（1）直接寫出：（x+1）2-2的最小值為 ；
（2）求出代數(shù)式x2+10x+28的最小值；
（3）若x2+7x+y+2=0，求x+y的最大值．發(fā)布：2025/5/30 17:30:1組卷：508引用：2難度：0.5