2022-2023學(xué)年湖南省長沙市雅禮教育集團八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/8/23 11:0:11
一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項符合題意.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
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1．2022年冬奧會將在北京舉行，以下歷屆冬奧會會徽是軸對稱圖形的是（ ）
組卷：642引用：22難度：0.8 -
2．2020年1月24日，中國疾控中心成功分離我國首株新型冠狀病毒毒種，該毒種直徑約為0.00008毫米，則0.00008用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
組卷：135引用：5難度：0.9 -
3．下列計算正確的是（ ）
組卷：718引用：9難度：0.8 -
4．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）組卷：146引用：4難度：0.5 -
5．不等式組
的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）x≥-2x≤1組卷：273引用：7難度：0.9 -
6．《孫子算經(jīng)》中有這樣一個數(shù)學(xué)問題：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？小明同學(xué)準備用二元一次方程組解決這個問題，他已列出一個方程是x-y=4.5，則符合題意的另一個方程是（ ）
組卷：405引用：3難度：0.6 -
7．如圖，點E，D分別在AB，AC上，若∠B=30°，∠C=55°，則∠1+∠2的度數(shù)為（ ）組卷：984引用：11難度：0.7 -
8．下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（ ）
組卷：476引用：8難度：0.6
三、解答題（本大題共有9小題，共72分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
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24．[項目學(xué)習(xí)]配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負數(shù)的意義來解決一些問題．
例如，把二次三項式x2-2x+3進行配方．
解：x2-2x+3=x2-2x+1+2=（x2-2x+1）+2=（x-1）2+2．
我們定義：一個整數(shù)能表示成a2+b2（a,b是整數(shù)）的形式，即兩個數(shù)的平方和形式，則稱這個數(shù)為“雅美數(shù)”例如，5是“雅美數(shù)”．理由：因為5=22+12.再如，M=x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2（x,y是整數(shù)），所以M也是“雅美數(shù)”．
（1）[問題解決]4，6，7，8四個數(shù)中的“雅美數(shù)”是 ．
（2）若二次三項式x2-6x+13（x是整數(shù)）是“雅美數(shù)”，可配方成（x-m）2+n（m,n為常數(shù)），則mn的值為 ．
（3）[問題探究]已知S=x2+4y2+8x-12y+k（x,y是整數(shù)，k是常數(shù)且x≠-4，），要使S為“雅美數(shù)”，試求出符合條件的k值．y≠32
（4）[問題拓展]已知實數(shù)M，N是“雅美數(shù)”，求證：M?N是“雅美數(shù)”．組卷：425引用：3難度：0.5 -
25．已知A（m,0），B（0，n），滿足：
．|n-4|+m+n=0
（1）求m和n的值；
（2）如圖，點D是A點左側(cè)的x軸上一動點，連接BD，以BD為直角邊作等腰直角△BDE，連接AB、EA，EA交BD于點G．
①求證：∠AED=∠ABD；
②當AB=AD時，求證：AE平分∠BED．組卷：346引用：3難度：0.5