如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，直線MN與⊙O相切于點B，過點C作CD⊥MN于點D．
（1）求證：∠ACB=∠BCD；
（2）若
BC
=
4
5
，BD=4，求AC的長．

【答案】（1）見解析；
（2）10．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：314引用：3難度：0.4

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1．如圖，AB是⊙O的切線，點A為切點，BO交⊙O于點C，BO的延長線交⊙O于點D，
點E在優弧CDA上，連接AD、AE、CE，若∠BAD=122°，則∠CEA的度數為（　　）
A．26° B．32° C．64° D．128°
發布：2025/5/25 21:0:1組卷：341引用：3難度：0.7
解析
2．如圖，AB是⊙O的直徑，點E，C在⊙O上，點A是
?
EC
的中點，過點A畫⊙O的切線，交BC的延長線于點D，連接EC．若∠ADB=58°，則∠ACE的度數為（　　）
A．29° B．31° C．58° D．32°
發布：2025/5/25 22:0:1組卷：426引用：4難度：0.6
解析
3．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，AC是⊙O的直徑，若AC=10，PA=12，則sin∠ACB=
．
發布：2025/5/25 22:0:1組卷：66引用：1難度：0.6
解析

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如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，直線MN與⊙O相切于點B，過點C作CD⊥MN于點D．（1）求證：∠ACB=∠BCD；（2）若BC=45，BD=4，求AC的長．