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2017-2018學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（12，0），以AB的中點(diǎn)P為圓心，AB為直徑作⊙P與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)D是拋物線與⊙P的第四個(gè)交點(diǎn)（除A，B，C三點(diǎn)以外），判斷直線MD與⊙P的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)E是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使以A，D，E，F(xiàn)四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：80引用：1難度：0.2
相似題
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1．直線y=-x+3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若點(diǎn)P為直線AB上方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形APBO的面積的最大值；
（3）如圖2，D（2，3）為拋物線上的一點(diǎn)，直線CD與AB相交于點(diǎn)M，點(diǎn)H在拋物線上，過(guò)H作HK∥y軸，交直線CD于點(diǎn)K，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)M，H，K，P為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/10 3:30:1組卷：407引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，y=-x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線y=ax2+2x+c過(guò)B、C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)A．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）拋物線的對(duì)稱軸與直線BC相交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)以M、N、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，求線段BN的長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/6/10 3:30:1組卷：88引用：1難度：0.3 -
3．已知拋物線y=x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，且對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，拋物線的頂點(diǎn)為P．
（Ⅰ）當(dāng)b=2時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）當(dāng)BC=AB時(shí)，求b的值；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，點(diǎn)Q為x軸下方拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，直線AQ、BQ分別交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M、N．請(qǐng)問(wèn)DM+DN是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/10 3:30:1組卷：648引用：2難度：0.4