直線y=-x+3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A，B，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若點(diǎn)P為直線AB上方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形APBO的面積的最大值；
（3）如圖2，D（2，3）為拋物線上的一點(diǎn)，直線CD與AB相交于點(diǎn)M，點(diǎn)H在拋物線上，過H作HK∥y軸，交直線CD于點(diǎn)K，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)M，H，K，P為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，2）或（1，2+）或（1，2-）．
（2）
63
8
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，2）或（1，2+
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：405引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1所示拋物線與x軸交于O，A兩點(diǎn)，OA=6，其頂點(diǎn)與x軸的距離是6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P在拋物線上，過點(diǎn)P的直線y=x+m與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)Q．
①當(dāng)△POQ與△PAQ的面積之比為1：3時(shí)，求m的值；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上時(shí)，過點(diǎn)B（3，3）的直線AB與直線PQ交于點(diǎn)C，求PC+CQ的最大值．發(fā)布：2025/5/25 21:0:1組卷：241引用：1難度：0.2 -
2．平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-x2+（1+m）x-m（m為常數(shù)，m≠±1）與x軸交于定點(diǎn)A及另一點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）當(dāng)點(diǎn)（2，2）在拋物線上時(shí)，求拋物線解析式及點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，在（1）的條件下，D為拋物線x軸上方一點(diǎn)，連接BD，若∠DBA+∠ACB=90°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，令△ACP的面積為S，
①直接寫出S關(guān)于m的解析式及m的取值范圍；
②當(dāng)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．58≤S≤158
發(fā)布：2025/5/25 21:0:1組卷：212引用：3難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）、B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，求MB+MC的最小值；
（3）若點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，線段PQ是否存在最大值？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 21:0:1組卷：359引用：2難度：0.4