如圖，在平面直角坐標系中，y=-x+3與x軸交于點B，與y軸交于點C．拋物線y=ax2+2x+c過B、C兩點，且與x軸交于另一點A．
（1）求拋物線的表達式；
（2）拋物線的對稱軸與直線BC相交于點M，點N為x軸上一點，當以M、N、B為頂點的三角形與△ABC相似時，求線段BN的長度．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達式為：y=-x2+2x+3；
（2）BN的長度為：或3．
（2）BN的長度為：
8
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：88引用：1難度：0.3
相似題
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1．綜合與探究
如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B，C的坐標分別為（2，0），（0，3），點D與點C關于x軸對稱，P是直線AC上方拋物線上一動點，連接PD、交AC于點Q．12
（1）求拋物線的函數表達式及點A的坐標；
（2）在點P運動的過程中，求PQ：DQ的最大值；
（3）在y軸上是否存在點M，使∠AMB=45°？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/25 14:0:1組卷：951引用：4難度：0.1 -
2．已知拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，直線l與拋物線交于A，D兩點，點D的坐標為（4，5），與y軸交于點E．
（1）求A，B兩點的坐標及直線l的解析式；
（2）若點P在直線l下方拋物線上，過點P作PM⊥x軸于點M，直線PM與直線l交于點N，當點M是PN的三等分點時，求點P的坐標；
（3）若點H是拋物線y=x2-2x-3對稱軸上的一點，且∠AHD=45°，請直接寫出點H的坐標．發布：2025/5/25 14:0:1組卷：103引用：2難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系中，直線y=-x-2與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，二次函數y=ax2-2x-c的圖象過A，B兩點．
（1）求二次函數的表達式；
（2）點C是拋物線對稱軸l上一點，點D在拋物線上，若以點C、D、A為頂點的三角形與△AOB全等，求滿足條件的點D、點C的坐標．發布：2025/5/25 14:0:1組卷：109引用：1難度：0.2