材料一：已知N為一個四位自然數，若N滿足千位上的數字等于個位上的數字，百位上的數字等于十位和個位上的數字之和，則稱N為“等和數”．
材料二：對于一個“等和數”N，將N的百位數字記為n,千位與百位上的數字之和與十位土的數字的積記為k,令F（N）=3n2+k.
例如：當N=2312時，∵2=2且3=1+2，∴2312是“等和數”：此時，n=3，k=（2+3）×1=5，F（2312）=3×32+5=32；當N=4524時，∵4=4但5≠2+4，∴4524不是“等和數”．
（1）請判斷3543，1211是否是“等和數”，并說明理由；如果是，請求出對應的F（N）的值；
（2）若一個數是某個整數的平方，則稱這個數為完全平方數．已知N是個位上的數字小于十位上的數字的“等和數，將N的各個數位上的數字之和記為G（N），若F（N）G（N）為完全平方數，求N的所有可能值．
F
（
N
）
G
（
N
）
【考點】因式分解的應用．
【答案】（1）3543不是“等和數”，1211是“等和數，F（1211）=15；
（2）N=1541或N=2972．
（2）N=1541或N=2972．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/13 12:0:1組卷：273引用：2難度：0.5
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1．一個四位正整數m各個數位上的數字都不為0，四位數m前兩位數字之和為6，后兩位數字之和為8，稱這樣的四位數m為“福祿數”；把四位數m的前兩位上的數字和后兩位上的數字整體交換位置后得到新的四位數m'，稱此時的m'是m的“生長數”，并規定
，例如m=5126，∵5+1=6，2+6=8，∴5126是“福祿數”，則它的“生長數”m'=2651，F（m）=m-m′99．F（m）=5126-265199=25
（1）判斷2447是不是“福祿數”；
（2）寫出最大的“福祿數”并求出此時F（m）的值；
（3）已知：S=120+c,t=2004+100a+10b（0≤a≤7，0≤b≤7，0≤c≤5，其中a,b,c均為整數），當s+t為“福祿數”時，求出所有s+t的值．發布：2025/6/14 4:0:2組卷：258引用：2難度：0.4 -
2．閱讀下列材料，解決問題：
我們把一個能被17整除的自然數稱為“節儉數”．“節儉數”的特征是：若把一個自然數的個位數字截去，再把剩下的數減去截去的那個個位數字的5倍，如果差是17的整數倍（包括0），則原數能被17整除，如果差太大或心算不易看出是否是17的倍數，就繼續上述的“截尾，倍尾，差尾，驗差”的過程，直到能方便判斷為止．例如：判斷1675282是不是“節儉數”，判斷過程：167528-2×5=167518，16751-8×5=16711，1671-1×5=1666，166-6×5=136，到這里如果你仍然觀察不出來，就繼續13-6×5=-17，-17是17的整數倍，所以1675282能被17整除，所以1675282是“節儉數”．
（1）請用上述方法判斷7259和2098752是否是“節儉數”，并說明理由．
（2）一個五位節儉數，其中千位上的數字為b,萬位上的數字為a,且b=a-1，請利用上面方法求出這個數．ab213發布：2025/6/14 9:0:1組卷：45引用：1難度：0.6 -
3．我們學習了軸對稱、軸對稱圖形，如角、等腰三角形、正方形、圓等圖形；在代數中如a+b+c,abc,a2+b2，…，任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子我們稱為對稱式．含有兩個字母a,b的對稱式的基本對稱式是a+b和ab,像a2+b2，（a+2）（b+2）等對稱式都可以用a+b和ab表示，例如：a2+b2=（a+b）2-2ab.請根據上述材料解決下列問題：
（1）式子①a2b-2，②a2-b2，③中，屬于對稱式的是 （填序號）．1a+1b
（2）已知（x+a）（x+b）=x2+mx+n.
①m=，n=（用含a,b的代數式表示）；
②若m=-2，n=3，求對稱式的值；ba+ab
③若n=-1，請求出對稱式的最小值．a4+1a2+b4+1b2發布：2025/6/14 1:30:1組卷：71引用：1難度：0.6