綜合與實踐課上，諸葛小組三位同學(xué)對含60°角的菱形進(jìn)行了探究．
【背景】在菱形ABCD中，∠B=60°，作∠PAQ=∠B，AP、AQ分別交邊BC、CD于點(diǎn)P、Q．
（1）【感知】如圖1，若點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，小南經(jīng)過探索發(fā)現(xiàn)了線段AP與AQ之間的數(shù)量關(guān)系，請你寫出這個關(guān)系式 AP=AQAP=AQ．
（2）【探究】如圖2，小陽說“點(diǎn)P為BC上任意一點(diǎn)時，（1）中的結(jié)論仍然成立”，你同意嗎？請說明理由．
（3）【應(yīng)用】小宛取出如圖3所示的菱形紙片ABCD，測得∠ABC=60°，AB=6，在BC邊上取一點(diǎn)P，連接AP，在菱形內(nèi)部作∠PAQ=60°，AQ交CD于點(diǎn)Q，當(dāng)AP=27時，請直接寫出線段DQ的長．
AP
=
2
7
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】AP=AQ
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/5 8:0:8組卷：551引用：10難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=20，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿AB方向運(yùn)動，到點(diǎn)B停止．當(dāng)點(diǎn)D與A、B兩點(diǎn)不重合時，作DP⊥AC交AC于點(diǎn)P，作DQ⊥BC交BC于點(diǎn)Q．E為射線CA上一點(diǎn)，且∠CQE=∠BAC．設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動時間為t（秒）．5
（1）AB的長為 ．
（2）求CQ的長．（用含有t的代數(shù)式表示）
（3）線段QE將矩形PDQC分成兩部分圖形的面積比為1：3時，求t的值．
（4）當(dāng)t為某個值時，沿PD將以D、E、Q、A為頂點(diǎn)的四邊形剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形．請直接寫出所有符合上述條件的t值．發(fā)布：2025/5/23 6:30:1組卷：84引用：2難度：0.1 -
2．問題情境：
在綜合實踐課上，同學(xué)們以“正方形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展活動．如圖①，四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，邊長分別是12和13，將頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)E重合，正方形EFGH繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，連接BF，DH．
初步探究：
（1）試猜想線段BF與DH的關(guān)系，并加以證明；
問題解決：
（2）如圖②，在正方形EFGH的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)F恰好落在BC邊上時，連接CG，求線段CG的長；
（3）在圖②中，若FG與DC交于點(diǎn)M，請直接寫出線段MG的長．
?發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：437引用：2難度：0.3 -
3．綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
（1）操作判斷
操作一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，把紙片展平，得到折痕EF；
操作二：在AD上選一點(diǎn)P，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部點(diǎn)Q處，把紙片展平，連接PQ，BQ．根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)Q在EF上（如圖1）時，∠QBC=°．
（2）遷移探究
小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：
將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長PQ交CD于點(diǎn)G，連接BG．對角線AC與BP、BG分別交于點(diǎn)M、N，連接PN．當(dāng)點(diǎn)Q在EF上（如圖2）時，判斷線段PN與BG的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）拓展應(yīng)用
在（2）的探究中，改變點(diǎn)P在AD上的位置，當(dāng)點(diǎn)G在線段FC上時（如圖3），若正方形的邊長為63，求S△BPG的值．，FG=3
發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：358引用：1難度：0.2