問題情境：
在綜合實踐課上，同學們以“正方形的旋轉”為主題開展活動．如圖①，四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，邊長分別是12和13，將頂點A與頂點E重合，正方形EFGH繞點A逆時針方向旋轉，連接BF，DH．
初步探究：
（1）試猜想線段BF與DH的關系，并加以證明；
問題解決：
（2）如圖②，在正方形EFGH的旋轉過程中，當點F恰好落在BC邊上時，連接CG，求線段CG的長；
（3）在圖②中，若FG與DC交于點M，請直接寫出線段MG的長．
?
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）BF=DH，BF⊥DH，理由見解答；（2）5；（3）．
2
65
12
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：436引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發布：2025/1/28 8:0:2組卷：2069引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發布：2025/1/28 8:0:2組卷：577引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發布：2025/1/28 8:0:2組卷：255引用：1難度：0.1