如圖1，在平面直角坐標系中，A（a,0），C（b,2），且滿足（a+2）2+b-2=0，過點C作CB⊥x軸于點B．
（1）求A，C兩點的坐標和△ABC的面積；
（2）如圖2，若過點B作BD∥AC交y軸于點D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，問∠CAB與∠ODB的數量關系，并說明理由；
（3）在第（2）問的條件下，求∠AED的度數．
（
a
+
2
）
2
+
b
-
2
=
0
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）A（-2，0），C（2，2），S△ABC=4；
（2）∠CAB+∠ODB=90°．理由見解析；
（3）45°．
（2）∠CAB+∠ODB=90°．理由見解析；
（3）45°．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/30 8:0:9組卷：18引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知AB=BC，∠ABC=90°，直線l是過點B的一條動直線（不與直線AB，BC重合），分別過點A，C作直線l的垂線，垂足為D，E．
（1）如圖1，當45°＜∠ABD＜90°時，
①求證：CE+DE=AD；
②連接AE，過點D作DH⊥AE于H，過點A作AF∥BC交DH的延長線于點F．依題意補全圖形，用等式表示線段DF，BE，DE的數量關系，并證明；
（2）在直線l運動的過程中，若DE的最大值為3，直接寫出AB的長．
發布：2025/5/23 20:30:1組卷：1374引用：5難度：0.4 -
2．課本再現
如圖1，在等邊△ABC中，E為邊AC上一點，D為BC上一點，且AE=CD，連接AD與BE相交于點F．
（1）AD與BE的數量關系是 ，AD與BE構成的銳角夾角∠BFD的度數是 ；
深入探究
（2）將圖1中的AD延長至點G，使FG=BF，連接BG，CG，如圖2所示．求證：GA平分∠BGC．（第一問的結論，本問可直接使用）
遷移應用
（3）如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC，D，E分別是邊BC，AC上的點，AD與BE相交于點F．若∠BAC=∠BFD，且BF=3AF，求值．BDCD
發布：2025/5/23 20:30:1組卷：1077引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，點D為一個動點，且點D到點C的距離為1，連接CD，AD，作EA⊥AD，使AE=AD．
（1）求證：△ADB≌△AEC；
（2）求證：BD⊥EC；
（3）直接寫出BD最大和最小值；
（4）點D在直線AC上時，求BD的長．發布：2025/5/23 21:0:1組卷：103引用：2難度：0.4