如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N．
（1）當A，B，C三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點；
（2）將圖1中的△BCE繞點B旋轉，當A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形；
（3）將圖1中△BCE繞點B旋轉到圖3位置時，（2）中的結論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由．
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：2065引用：43難度：0.1
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1．已知直線MN∥PQ，點A在直線MN上，點B、C為平面內兩點，AC⊥BC于點C．
（1）如圖1，當點B在直線MN上，點C在直線MN上方時，延長CB交直線PQ于點D，則∠CAB和∠CDP之間的數量關系是．
（2）如圖2，當點C在直線MN上且在點A左側，點B在直線MN與PQ之間時，過點B作BD⊥AB交直線PQ于點D．為探究∠ABC與∠BDP之間的數量關系，小明過點B作BF∥MN．請根據他的思路，寫出∠ABC與∠BDP的關系，并說明理由；
（3）如圖3，在（2）的條件下，作∠ABD的平分線交直線MN于點E，當∠AEB=2∠ABC時，直接寫出∠ABC的度數．
（4）如圖4，當點C在直線MN上且在點A左側，點B在直線PQ下方時，過點B作BD⊥AB交直線PQ于點D．作∠ABD的平分線交直線MN于點E，當∠BDP=2∠BEN時，請補充圖形并直接寫出∠ABC的度數．
發布：2025/6/3 21:30:1組卷：531引用：4難度：0.1 -
2．如圖1，在平面直角坐標系內，直線AB與x軸正半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，點C是x軸負半軸上一點，點D是直線AB上位于第四象限內的一點，直線MN經過原點O，且OM平分∠BOC，∠BAC的平分線與直線MN交于點E，∠CAD的平分線與直線MN交于點F．
（1）判斷AE與AF的位置關系，并說明理由；
（2）在∠EAF，∠AEF，∠AFE中，如果有一個角是另一個角的4倍，直接寫出∠ABO的度數：；
（3）如圖2，當∠ABO取（2）結論中的最大值時，過點A作AQ⊥AB交直線MN于點Q，點G是直線MN上一點且∠DAG=27°，現將∠BAC繞點A逆時針旋轉α度，（0＜α＜135）得到∠B'AC'，射線AC'交直線MN于點H，∠HAD的平分線交直線MN于點P，在旋轉過程中，是否存在α，使得∠GAH+∠QAB'=∠QPA，若存在，請直線寫出a的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/3 22:0:1組卷：128引用：1難度：0.3 -
3．如圖，BC為等邊△ABM的高，AB=5
，點P為射線BC上的動點（不與點B、C重合），連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉60°，得到線段PD，連接MD，BD．2
（1）如圖①，當點P在線段BC上時，且D在射線BC上時，求證：BP=DP．
（2）如圖②，當點P在線段BC的延長線上時，求證：BP=MD．
（3）若點P在線段BC的延長線上，且∠BDM=30°時，請直接寫出線段AP的長度．發布：2025/6/4 0:30:2組卷：327引用：4難度：0.1