已知直線MN∥PQ，點(diǎn)A在直線MN上，點(diǎn)B、C為平面內(nèi)兩點(diǎn)，AC⊥BC于點(diǎn)C．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在直線MN上，點(diǎn)C在直線MN上方時，延長CB交直線PQ于點(diǎn)D，則∠CAB和∠CDP之間的數(shù)量關(guān)系是∠CAB+∠PDC=90°∠CAB+∠PDC=90°．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在直線MN上且在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)B在直線MN與PQ之間時，過點(diǎn)B作BD⊥AB交直線PQ于點(diǎn)D．為探究∠ABC與∠BDP之間的數(shù)量關(guān)系，小明過點(diǎn)B作BF∥MN．請根據(jù)他的思路，寫出∠ABC與∠BDP的關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖3，在（2）的條件下，作∠ABD的平分線交直線MN于點(diǎn)E，當(dāng)∠AEB=2∠ABC時，直接寫出∠ABC的度數(shù)．
（4）如圖4，當(dāng)點(diǎn)C在直線MN上且在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)B在直線PQ下方時，過點(diǎn)B作BD⊥AB交直線PQ于點(diǎn)D．作∠ABD的平分線交直線MN于點(diǎn)E，當(dāng)∠BDP=2∠BEN時，請補(bǔ)充圖形并直接寫出∠ABC的度數(shù)．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】∠CAB+∠PDC=90°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/3 21:30:1組卷：531引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，AB⊥x軸于B，AC⊥y軸于C，A（a,b），且a,b滿足
．|a-6|+b-4=0
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如圖2，點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個單位的速度沿射線OC方向運(yùn)動，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線BO方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t,當(dāng)三角形AOD的面積等于三角形AOE的面積時，求t的值；
（3）如圖3，將線段BC平移，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)M恰好落在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)N落在第二象限，連接BN交y軸于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，m），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為 （用含m的式子表示）．發(fā)布：2025/6/5 11:0:1組卷：150引用：1難度：0.5 -
2．（1）已知，如圖1，直線AB∥CD，點(diǎn)E在AB和CD之間，點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在CD上，直接寫出∠1，∠2，∠E之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）已知直線AB∥CD，點(diǎn)G，M在直線AB上，點(diǎn)H、N在直線CD上，GN和HM交于點(diǎn)F，∠MGN、∠MHN的平分線交于點(diǎn)E，如圖2．
①若∠MGE=30°，∠MHC=130°，則∠GFH=；
②探究∠E與∠MFN的數(shù)量關(guān)系；
（3）在（2）條件下，將線段MH向左平移，使點(diǎn)M移動到點(diǎn)G的左側(cè)，如圖3，其它條件不變，若∠MGN=110°，∠MHC=α，求∠GEH的度數(shù)（用含α的式子表示）．
發(fā)布：2025/6/5 18:0:1組卷：252引用：2難度：0.3 -
3．△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AC邊上動點(diǎn)，∠CBD=α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD對折，得到△A′BD．
（1）如圖1，若α=15°，則∠CBA′=°．
（2）如圖2，點(diǎn)P在BD延長線上，且∠DAP=∠DBC=α．
①連接CP，試探究AP，BP，CP之間是否存在一定數(shù)量關(guān)系，猜想并說明理由．
②連接CA′，若A′，C，P三點(diǎn)共線，BP=10，CP=1，求CA′的長．發(fā)布：2025/6/5 11:30:2組卷：546引用：10難度：0.3