如圖，BC為等邊△ABM的高，AB=52，點(diǎn)P為射線BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段PD，連接MD，BD．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，且D在射線BC上時(shí)，求證：BP=DP．
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：BP=MD．
（3）若點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上，且∠BDM=30°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AP的長(zhǎng)度．
2
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）．
（2）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）
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2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/4 0:30:2組卷：328引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，連接AD，以AD為斜邊在直線AD的右側(cè)作Rt△ADE，其中∠AED=90°，∠DAE=30°．
（1）如圖1，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，DE與AB相交于點(diǎn)O，當(dāng)AO平分∠DAE時(shí)，若DC=6，求AD的長(zhǎng)；
（2）如圖2，點(diǎn)D沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)BD=AB時(shí)，連接BE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥BE交EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，取CD的中點(diǎn)G，連接EG．求證：DE+AE=EG；6
（3）如圖3，點(diǎn)D沿射線CB方向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接BE，將線段BE繞點(diǎn)E順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到線段EH，連接AH、CH．若AB=6，當(dāng)CH+AH取得最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ABE的面積．12
發(fā)布：2025/6/6 0:30:1組卷：777引用：4難度：0.1 -
2．幾何模型在解題中有著重要作用，例如美味的“豬蹄模型”．
（1）導(dǎo)入：如圖1，已知AB∥PQ∥CD，如果∠AEP=45°，∠CFP=60°，則∠EPF=°；
（2）發(fā)現(xiàn)：如圖2，直線AB∥CD，請(qǐng)判斷∠AEP與∠CFP，∠EPF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）運(yùn)用：如圖3，已知AD∥BC，P在射線OM上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），∠ADP=α，∠BCP=β，請(qǐng)用含α、β的代數(shù)式表示∠CPD，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/6 0:0:1組卷：190引用：5難度：0.2 -
3．如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），將線段AB先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段CD，連接AC，BD．
（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及S四邊形ABDC；
（2）點(diǎn)Q在y軸上，且S△QAB=S四邊形ABDC，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）如圖（2），點(diǎn)P是線段BD上任意一個(gè)點(diǎn)（不與B、D重合），連接PC、PO，試探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2025/6/5 23:30:2組卷：199引用：4難度：0.1