如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，C、E是⊙O上的兩點(diǎn)，CE=CB，∠BCD=∠CAE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．
（1）求證：CD是⊙O的切線(xiàn)；
（2）求證：CE=CF；
（3）若BD=1，CD=2，求弦AC的長(zhǎng)．
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【考點(diǎn)】切線(xiàn)的判定與性質(zhì)；圓周角定理．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：7148引用：39難度：0.7
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1．如圖，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)交OP的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，且CP=CB．
（1）求證：BC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若⊙O的半徑為，OP=1，求BC的長(zhǎng)．5發(fā)布：2025/5/29 22:0:1組卷：1505引用：13難度：0.1 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)⊙O的上一點(diǎn)C，AE⊥CD于點(diǎn)E，AC平分∠BAE．
（1）求證：直線(xiàn)CD與⊙O相切；
（2）若∠BAE=60°，CE=3，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/29 22:0:1組卷：213引用：2難度：0.6 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，連接DE．
（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若∠A=60°，AB=4，求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/29 22:0:1組卷：278引用：2難度：0.4