平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：y=ax2+bx+c（a≠0）與直線l：y=kx+n（k≠0）如圖所示，有下面四個(gè)推斷：
①二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）有最大值；
②拋物線C關(guān)于直線x=32對(duì)稱；
③關(guān)于x的方程ax2+bx+c=kx+n的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x=-4，x=0；
④若過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（m,0）垂直于x軸的直線與拋物線C和直線l分別交于點(diǎn)P（m,y1）和Q（m,y2），則當(dāng)y1＜y2時(shí)，m的取值范圍是-4＜m＜0．
其中所有正確推斷的序號(hào)是 ①③①③．
3
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【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象．
【答案】①③
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/1 5:30:2組卷：410引用：6難度：0.5
相似題
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1．已知拋物線C1：y1=ax2-4ax-5（a＞0）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；
（2）①試說(shuō)明無(wú)論a為何值，拋物線C1一定經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)，并求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；
②將拋物線C1沿這兩個(gè)定點(diǎn)所在直線翻折，得到拋物線C2，直接寫(xiě)出C2的表達(dá)式為 ；
（3）若（2）中拋物線C2的頂點(diǎn)到x軸的距離為2，直接寫(xiě)出a的值 ．發(fā)布：2025/6/2 17:0:2組卷：77引用：1難度：0.3 -
2．拋物線y=ax2-ax+c（a＞0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A（-1，0）．當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是 ．
發(fā)布：2025/6/2 16:30:2組卷：81引用：6難度：0.6 -
3．重慶融匯?清華實(shí)驗(yàn)中學(xué)校的學(xué)子課外活動(dòng)豐富多彩，開(kāi)展了很多社團(tuán)活動(dòng)．最近數(shù)學(xué)社的同學(xué)在探究函數(shù)y=x2-2|x|-3的性質(zhì)時(shí)，希望通過(guò)畫(huà)出該函數(shù)圖象進(jìn)行探究．
（1）①如表是根據(jù)上述函數(shù)解析式的取值列表：
請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值，并據(jù)此表畫(huà)出函數(shù)圖象．x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 5 0 m -4 -3 -4 -3 0 5
②寫(xiě)出函數(shù)圖象的一條性質(zhì)．
（2）若方程x2-2|x|-3=a有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/2 18:30:1組卷：80引用：2難度：0.4