2023-2024學年北京市門頭溝區大峪中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。

• 1．下列曲線中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A． 心形線

  B． 蝴蝶曲線

  C． 四葉玫瑰線

  D． 等角螺旋線
  組卷：64引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若2y=5x（xy≠0），則下列比例式正確的是（　　）

  A． x y = 5 2

  B． x 5 = 2 y

  C． x y = 2 5

  D． y x = 2 5
  組卷：166引用：5難度：0.7

  解析

• 3．二次函數y=2（x-3）²+1的圖象的頂點坐標是（　　）

  A．（2，3）

  B．（2，1）

  C．（3，-1）

  D．（3，1）
  組卷：962引用：16難度：0.8

  解析

• 4．關于四個函數y=-2x²，

  y

  =

  1

  3

  x

  2

  ，y=3x²，

  y

  =

  -

  1

  3

  x

  2

  的共同點，下列說法正確的是（　　）

  A．開口向上	B．都有最低點
  C．對稱軸是y軸	D．y隨x增大而增大
  組卷：158引用：2難度：0.5

  解析

• 5．將一元二次方程x²-6x+4=0通過配方轉化為（x+a）²=b的形式，下列結果中正確的是（　　）

  A．（x-3）2=4

  B．（x-3）2=5

  C．（x+3）2=4

  D．（x+3）2=5
  組卷：58引用：1難度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的示意圖如圖所示，下列說法中正確的是（　　）

  A．a＜0

  B．b＜0

  C．c＞0

  D．Δ＞0
  組卷：358引用：4難度：0.8

  解析

• 7．在平面直角坐標系xOy中，若函數y=

  k

  x

  （x＜0）的函數值y隨著自變量x的增大而增大，則函數y=

  k

  x

  （x＜0）的圖象所在的象限為（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：235引用：2難度：0.6

  解析

• 8．正方形的面積y與它的周長x滿足的函數關系是（　　）

  A．正比例函數

  B．一次函數

  C．二次函數

  D．反比例函數
  組卷：105引用：4難度：0.7

  解析

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．如圖，AB∥CD，AD，BC交于點O，

  AO

  OD

  =

  1

  2

  ．若BO=3，則OC的長為

  ．
  組卷：115引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分；第21-23題，每小題5分；第24-25題，每小題5分；第26題6分；第27-28題，每小題5分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

• 27．如圖，AD是△ABC的高，點B關于直線AC的對稱點為E，連接CE，F為線段CE上一點（不與點E重合），AF=AB．
  （1）用等式表示線段BD，EF的數量關系，并證明；
  （2）連接BF，取BF的中點M，連接DM，判斷DM與AC的位置關系，并證明．
  組卷：136引用：1難度：0.5

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• 28．在平面直角坐標系xOy中，我們給出如下定義：將點M繞直線x=3上某一點P順時針旋轉90°，再關于直線x=3對稱，得到點N，我們稱點N為點M關于點P的二次關聯點．已知點A（0，1）．
  
  （1）若點P的坐標是（3，0），直接寫出點A關于點P的二次關聯點的坐標

  ；
  （2）若點A關于點P的二次關聯點與點A重合，求點P的坐標（畫出圖形、寫出結果即可）；
  （3）若點A關于點P的二次關聯點在直線y=-x+2上，求此時點A的二次關聯點的坐標及P點坐標．
  組卷：124引用：1難度：0.3

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