已知拋物線y=x2+（m-1）x-2m-2（m＜-3）．
（1）求證：無論m為何值，此拋物線恒過x軸上一定點；
（2）設拋物線恒過x軸上的定點為A，與x軸另一個交點為B，過點A的直線y=kx+b（k≠0）與y軸交于點C，交拋物線對稱軸于點D，若直線y=kx+b（k≠0）與拋物線y=x2+（m-1）x-2m-2（m＜-3）有且只有一個公共點，且S△ABD=12S△ABC，求m、k的值；
（3）在（2）的條件下，在拋物線的對稱軸上是否存在一點E，使得以點A、B、C、E為頂點的四邊形為平行四邊形，如果存在，直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
S
△
ABD
=
1
2
S
△
ABC
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）無論m為何值，此拋物線恒過x軸上一定點（2，0）；（2）m=-5，k=-2；（3）不存在，理由見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：211引用：1難度：0.4
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1．直線y=-x+3與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，拋物線y=ax2+2x+c經過點A，B，與x軸的另一個交點為C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若點P為直線AB上方的拋物線上的一動點，求四邊形APBO的面積的最大值；
（3）如圖2，D（2，3）為拋物線上的一點，直線CD與AB相交于點M，點H在拋物線上，過H作HK∥y軸，交直線CD于點K，P是平面內一點，當以點M，H，K，P為頂點的四邊形是正方形時，請直接寫出點P的坐標．
發布：2025/6/10 3:30:1組卷：407難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，y=-x+3與x軸交于點B，與y軸交于點C．拋物線y=ax2+2x+c過B、C兩點，且與x軸交于另一點A．
（1）求拋物線的表達式；
（2）拋物線的對稱軸與直線BC相交于點M，點N為x軸上一點，當以M、N、B為頂點的三角形與△ABC相似時，求線段BN的長度．發布：2025/6/10 3:30:1組卷：88難度：0.3 -
3．已知拋物線y=x2+bx+c交x軸于A、B兩點，其中點A坐標為（1，0），與y軸交于點C，且對稱軸在y軸的左側，拋物線的頂點為P．
（Ⅰ）當b=2時，求拋物線的頂點坐標；
（Ⅱ）當BC=AB時，求b的值；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，點Q為x軸下方拋物線上任意一點，點D是拋物線對稱軸與x軸的交點，直線AQ、BQ分別交拋物線的對稱軸于點M、N．請問DM+DN是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．發布：2025/6/10 3:30:1組卷：648難度：0.4