2020-2021學年湖南師大附中博才實驗中學九年級（下）入學數學試卷

一．選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

• 1．在

  5

  ，-1.6，0，2這四個數中，最大的數是（　　）

  A． 5

  B．-1.6

  C．0

  D．2
  組卷：543引用：13難度：0.7

  解析

• 2．如圖所示的幾何體從上面看到的形狀圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：672引用：14難度：0.8

  解析

• 3．北斗三號最后一顆衛星于2020年6月23日在西昌衛星發射中心成功發射，它的穩定運行標志著全球四大衛星導航系統之一的中國北斗衛星導航系統全面建成．該衛星距離地面約36000千米，將數據36000用科學記數法表示為（　　）

  A．3.6×103

  B．3.6×104

  C．3.6×105

  D．36×104
  組卷：240引用：5難度：0.7

  解析

• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．x5÷x3=x2

  B．（y5）2=y7

  C． 2 + 3 = 5

  D． 2 × 3 = 5
  組卷：557引用：6難度：0.8

  解析

• 5．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：144引用：3難度：0.8

  解析

• 6．為了調查某校學生的視力情況，在全校的1000名學生中隨機抽取了80名學生，下列說法正確的是（　　）

  A．此次調查屬于全面調查

  B．1000名學生是總體

  C．樣本容量是80

  D．被抽取的每一名學生稱為個體
  組卷：1049引用：12難度：0.7

  解析

• 7．如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比為1：

  2

  ，壩高BC=4m,則AB的長度為（　　）

  A．2 6 m

  B．4 2 m

  C．4 3 m

  D．6m
  組卷：712引用：8難度：0.7

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• 8．如圖所示的轉盤，被分成面積相等的四個扇形，分別涂有紅、黃、藍三種顏色．固定指針，自由轉動轉盤，停止后指針所指區域（指針指向區域分界線時，忽略不計）的顏色為黃色的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：526引用：5難度：0.7

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三．解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25每題10分，共72分）

• 24．定義：對于函數y=f（x），若x=a時，y=2a,則稱（a,2a）為函數y=f（x）的倍速點；當函數有0個、1個、2個、3個、…、n個、無數個倍速點時，則依次稱函數為0階倍速函數、1階倍速函數、…、n階倍速函數、無窮階倍速函數．
  （1）請判斷y=

  2

  x

  是否是倍速函數，如果是倍速函數，請直接寫出所有倍速點和階數；
  （2）對于兩個不相等的實數a、b,我們規定符號min（a,b）表示a、b中較小的值，如min（2，4）=2，若函數y=（k²-2）x+k-2是無窮階倍速函數，按照符號min（a,b）規定解關于x的方程min{

  1

  x

  -

  k

  ，

  3

  x

  -

  k

  }=

  x

  -

  1

  x

  -

  k

  -k；
  （3）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，圓B的半徑為2，點P是圓B上的一個動點，令a=PD-

  1

  2

  PC的最大值，判斷函數y=ax²+（a+2）x+1是否是倍速函數，如果是倍速函數，求出其倍速點和階數．
  組卷：236引用：1難度：0.3

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• 25．已知拋物線y=x²+（m-1）x-2m-2（m＜-3）．
  （1）求證：無論m為何值，此拋物線恒過x軸上一定點；
  （2）設拋物線恒過x軸上的定點為A，與x軸另一個交點為B，過點A的直線y=kx+b（k≠0）與y軸交于點C，交拋物線對稱軸于點D，若直線y=kx+b（k≠0）與拋物線y=x²+（m-1）x-2m-2（m＜-3）有且只有一個公共點，且

  S

  △

  ABD

  =

  1

  2

  S

  △

  ABC

  ，求m、k的值；
  （3）在（2）的條件下，在拋物線的對稱軸上是否存在一點E，使得以點A、B、C、E為頂點的四邊形為平行四邊形，如果存在，直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：211引用：1難度：0.4

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