綜合與實踐
觀察猜想：
（1）如圖1，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點D在線段AC上，連接BD，CE．則BD和CE的數(shù)量關(guān)系是 BD=CEBD=CE，∠ABD和∠ACE的關(guān)系是 ∠ABD=∠ACE∠ABD=∠ACE．
探索證明：
（2）如圖2和圖3，將△ADE繞點A順時針和逆時針旋轉(zhuǎn)，其他條件與（1）相同，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請選擇一種情況證明；若不成立，請說明理由．
拓展延伸：
（3）如圖4，若圖2中的點D落在線段BC上，其他條件不變，則此時線段BD、DC、AD的關(guān)系是 2AD2=DC2+BD22AD2=DC2+BD2．
（4）如圖5，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點D為△ABC外一點，且∠ADC=45°，連接BD．若BD=9，CD=3，則AD的長為 66．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】BD=CE；∠ABD=∠ACE；2AD2=DC2+BD2；6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/5 18:0:8組卷：110引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，BD平分△ABC的外角∠ABM，AD⊥BD于點D，過B點作BE∥AC交AD于點E．點P在線段AB上（不與端點A點重合），點Q在射線CB上，且CQ=2AP=2t,連結(jié)PQ，作P點關(guān)于直線BE的對稱點N，連結(jié)PN，NQ．
（1）求證：∠BAD=∠DBE．
（2）當Q在線段BC上時，PN與AD交于點H，若AH=EH，求HP的長．
（3）①當△PNQ的邊與△ABD的AD或BD邊平行時，求所有滿足條件的t的值．
②當點D在△PNQ內(nèi)部時，請直接寫出滿足條件的t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：231引用：1難度：0.2 -
的值和β的度數(shù)并證明；
2．問題背景：
如圖，已知△ABC中，AB=AC=m,BC=n,∠BAC=α（0°＜α＜180°），點P為平面內(nèi)不與點A，C重合的任意一點，連接CP，將線段CP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)α，得線段PD，連接CD，AP．點E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，設(shè)直線AP與直線EF相交所成的較小角為β，探究的值A(chǔ)B和β的度數(shù)．EFAP
【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，α=60°時，=，β=；EFAP
（2）如圖2，α=90°時，=，β=．EFAP
【類比探究】
（3）如圖3，α=120°時，請?zhí)骄砍?div id="hdnj775" class="MathJye" mathtag="math">EFAP
【拓展延伸】
（4）通過以上的探究請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：=（用含m、n的式子表示）；β=（用含α的式子表示）．EFAP
發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：184引用：1難度：0.2
3．綜合與探究
問題情境
如圖，在矩形紙片ABCD中，點E．F分別是邊AD，BC上的動點，連接EF，BE，DF．將矩形紙片ABCD分別沿直線BE，DF折疊，點A的對應(yīng)點為點M，點C的對應(yīng)點為點N．
操作探究
（1）如圖（1），若點F與點M重合，DN與EF交于點G，求證：DG=GM；
探究發(fā)現(xiàn)
（2）如圖（2），當點M，N落在對角線BD上時，判斷并證明四邊形BFDE的形狀；
探究拓廣
（3）當點M，N落在對角線AC上時．
①在圖（3）中補全圖形；
②若AB=2，AD=3，求△BEF的面積．
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：557引用：2難度：0.4