2022-2023學年黑龍江省齊齊哈爾市龍江縣育英學校九年級（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（每小題3分，共計30分）

• 1．下列方程中，關于x的一元二次方程是（　?。?/h2>

  A．2x-3=x

  B．2x+3y=5

  C．2x-x2=1

  D．x+ 1 x =7
  組卷：802難度：0.7

  解析

• 2．下列食品標識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A． 綠色飲品

  B． 綠色食品

  C． 有機食品

  D． 速凍食品
  組卷：1741引用：32難度：0.8

  解析

• 3．在平面直角坐標系中，將拋物線y=-x²先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的新拋物線的解析式為（　?。?/h2>

  A．y=-（x-1）2-2	B．y=-（x+1）2-2
  C．y=-（x-1）2+2	D．y=-（x+1）2+2
  組卷：303難度：0.8

  解析

• 4．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉80°得到△AB′C′，若點B′恰好落到邊BC上，則∠CB′C′的度數為（　?。?/h2>

  A．50°

  B．60°

  C．70°

  D．80°
  組卷：1100引用：9難度：0.6

  解析

• 5．當b+c=5時，關于x的一元二次方程3x²+bx-c=0的根的情況為（　?。?/h2>

  A．有兩個相等的實數根	B．有兩個不相等的實數根
  C．沒有實數根	D．以上情況都有可能
  組卷：23引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知，如圖AB，AD是⊙O的弦，∠B=30°，點C在弦AB上，連接CO并延長交⊙O于點D，∠D=35°，則∠BAD的度數是（　?。?/h2>

  A．60°

  B．65°

  C．70°

  D．75°
  組卷：327引用：3難度：0.8

  解析

• 7．如圖，已知?ABCD的兩條對角線AC與BD交于平面直角坐標系的原點，點A的坐標為（-2，3），則點C的坐標為（　?。?/h2>

  A．（-3，2）

  B．（-2，-3）

  C．（3，-2）

  D．（2，-3）
  組卷：529難度：0.9

  解析

• 8．如圖，在半徑為

  5

  的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=4，則OP的長為（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．2 2
  組卷：3559引用：19難度：0.9

  解析

三、解答題（本題共計7小題，共計69分）

• 23．綜合與實踐
  觀察猜想：
  （1）如圖1，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點D在線段AC上，連接BD，CE．則BD和CE的數量關系是

  ，∠ABD和∠ACE的關系是

  ．
  探索證明：
  （2）如圖2和圖3，將△ADE繞點A順時針和逆時針旋轉，其他條件與（1）相同，（1）中的結論是否成立？若成立，請選擇一種情況證明；若不成立，請說明理由．
  
  拓展延伸：
  （3）如圖4，若圖2中的點D落在線段BC上，其他條件不變，則此時線段BD、DC、AD的關系是

  ．
  （4）如圖5，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點D為△ABC外一點，且∠ADC=45°，連接BD．若BD=9，CD=3，則AD的長為

  ．
  組卷：110難度：0.3

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• 24．綜合與探究
  如圖，已知拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，頂點為點E，已知點B的坐標為（1，0），經過點B的直線與拋物線另一個交點D的坐標為（-2，-3），連接AD．
  （1）求拋物線及直線BD的解析式；
  （2）若點F在x軸上，則當EF+CF的值最小時，點F的坐標為

  ；
  （3）若點P是拋物線上不與點D重合的一個動點，求當S_△ABP=

  5

  3

  S_△ABD時點P的坐標；
  （4）是否存在點M在拋物線上，點N在直線BD上，使得△DMN為等腰直角三角形？若存在，直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：101引用：3難度：0.1

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