探究問題：
（1）方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點E，F分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
將△ADE繞點A順時針旋轉90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉可得：
AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，點G，B，F在同一條直線上．
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠FAEFAE．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌△EAF△EAF．
∴GFGF=EF，故DE+BF=EF．
（2）方法遷移：
如圖②，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點E，F分別為DC，BC邊上的點，且∠EAF=12∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數量關系，并證明你的猜想．
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F分別為DC，BC上的點，滿足∠EAF=12∠DAB，試猜想當∠B與∠D滿足什么關系時，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．
1
2
1
2
【答案】FAE；△EAF；GF
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/9/19 14:0:8組卷：3532引用：24難度：0.1
相似題
-
1．如圖①，線段AB，CD交于點O，若∠A與∠B，∠C與∠D中有一組內錯角成兩倍關系，則稱△AOC與△BOD為倍優三角形，其中成兩倍關系的內錯角中，較大的角稱為倍優角．
（1）如圖②，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AB⊥BD，△COD為等邊三角形，求證：△AOB與△COD為倍優三角形．
（2）如圖③，正方形ABCD邊長為2，點P為邊CD上一動點（不與點C，D重合）連接AP和BP，對角線AC和BP交于點O，當△AOP與△BOC為倍優三角形時，求∠DAP的正切值．發布：2025/5/23 1:0:1組卷：97引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，AE交BD于M點，AF交BD于N點．
（1）若正方形的邊長為2，則△CEF的周長是 ．
（2）若，則AM=．AF=6發布：2025/5/23 1:30:2組卷：671引用：3難度：0.4 -
3．如圖，正方形ABCD的邊長為2，E，F分別是BC，CD的中點，連接AE，G為AE上的一點，且∠FGE=45°，則GF的長為 ．5發布：2025/5/23 1:30:2組卷：1788引用：3難度：0.4