數學的發展推動著科技的進步，5G技術的蓬勃發展得益于線性代數、群論等數學知識的應用．目前某區域市場中5G智能終端產品的制造僅能由H公司和G公司提供技術支持．據市場調研預測，5G商用初期，該區域市場中采用H公司與G公司技術的智能終端產品分別占比a0=5%及b0=95%．假設兩家公司的技術更新周期一致，且隨著技術優勢的體現，每次技術更新后，上一周期采用G公司技術的產品中有20%轉而采用H公司技術，采用H公司技術的僅有5%轉而采用G公司技術．設第n次技術更新后，該區域市場中采用H公司與G公司技術的智能終端產品占比分別為an及bn，不考慮其他因素的影響．
（1）用an表示an+1，并求實數λ，使{an+λ}是等比數列；
（2）經過若干次技術更新后該區域市場采用H公司技術的智能終端產品占比能否超過75%？若能，至少需要經過幾次技術更新？若不能，請說明理由．（參考數據：lg2≈0.301，lg3≈0.477）
【考點】數列的應用；根據實際問題選擇函數類型．
【答案】（1），；
（2）能，至少10次．
a
n
+
1
=
3
4
a
n
+
1
5
（
n
∈
N
*
）
λ
=
-
4
5
（2）能，至少10次．
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/12 6:0:10組卷：14引用：2難度：0.4
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1．2023年是我國規劃的收官之年，2022年11月23日全國22個省份的832個國家級貧困縣全部脫貧摘帽．利用電商平臺，開啟數字化科技優勢，帶動消費扶貧起到了重要作用．阿里研究院數據顯示，2013年全國淘寶村僅為20個，通過各地政府精準扶貧，與電商平臺不斷合作創新，2014年、2015年、2016年全國淘寶村分別為212個、779個、1311個，從2017年起比上一年約增加1000個淘寶村，請你估計收官之年全國淘寶村的數量可能為（ ）
發布：2024/12/18 13:30:2組卷：94引用：1難度：0.9 -
2．已知{an}，{bn}為兩非零有理數列（即對任意的i∈N*，ai，bi均為有理數），{dn}為一無理數列（即對任意的i∈N*，di為無理數）．
（1）已知bn=-2an，并且（an+bndn-andn2）（1+dn2）=0對任意的n∈N*恒成立，試求{dn}的通項公式．
（2）若{dn3}為有理數列，試證明：對任意的n∈N*，（an+bndn-andn2）（1+dn2）=1恒成立的充要條件為．an=11+dn6bn=dn31+dn6
（3）已知sin2θ=（0＜θ＜2425），dn=π2，試計算bn．3tan（n?π2+（-1）nθ）發布：2024/12/22 8:0:1組卷：194引用：3難度：0.1 -
3．對于數列{an}，把a1作為新數列{bn}的第一項，把ai或-ai（i=2，3，4，…，n）作為新數列{bn}的第i項，數列{bn}稱為數列{an}的一個生成數列．例如，數列1，2，3，4，5的一個生成數列是1，-2，-3，4，5．已知數列{bn}為數列{
}（n∈N*）的生成數列，Sn為數列{bn}的前n項和．12n
（Ⅰ）寫出S3的所有可能值；
（Ⅱ）若生成數列{bn}滿足S3n=（1-17），求數列{bn}的通項公式；18n
（Ⅲ）證明：對于給定的n∈N*，Sn的所有可能值組成的集合為{x|x=，k∈N*，k≤2n-1}．2k-12n發布：2024/12/28 23:30:2組卷：125引用：6難度：0.1