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2022-2023學年河北省唐山市開灤二中高三（上）期中數學試卷

發布：2024/9/12 6:0:10

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合
A
=
{
y
|
y
=
4
-
x
2
}
，
B
=
{
x
|
2
-
3
x
＞
0
}
，則A∩B=（　　）
A．
[
-
2
，
2
3
]
B．
[
2
3
，
2
）
C．[0，2] D．
[
0
，
2
3
）
組卷：0引用：2難度：0.8
解析
2．在復平面內，復數z對應的點為（-3，4），設i是虛數單位，則
|
z
|
1
+
i
=（　　）
A．
-
1
2
-
1
2
i
B．
5
2
-
5
2
i
C．-1+5i D．
1
2
-
1
2
i
組卷：3引用：2難度：0.9
解析
3．若數列{a_n}的前6項為：1，
-
2
3
，
3
5
，
-
4
7
，
5
9
，
-
6
11
，則數列{a_n}的通項為（　　）
A．
n
n
+
2
B．
-
n
2
n
-
1
C．
（
-
1
）
n
n
2
n
-
1
D．
（
-
1
）
n
+
1
n
2
n
-
1
組卷：364引用：6難度：0.8
解析
4．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=
1
2
，當n≥2時，2S_n=S_n-1+1，若256S_m=255，則m的值為（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
組卷：5引用：1難度：0.6
解析
5．已知a,b∈R，則“a＞b+1”是“10^a＞10^b”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：3引用：2難度：0.8
解析
6．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₅＜S₆，S₆=S₇，S₇＞S₈，則下列結論正確的是（　　）
A．a₇＞0 B．S₅=S₈
C．數列{a_n}是遞增數列 D．S₁₃+a₇＞0
組卷：36引用：2難度：0.5
解析
7．已知數列{a_n}，a₁=1，對于任意正整數m,n,都滿足a_m+n=a_m+a_n+mn,則
1
2
a
1
+
1
2
a
2
+
?
+
1
2
a
100
=（　　）
A．
100
99
B．
99
100
C．
100
101
D．
101
100
組卷：10引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．數學的發展推動著科技的進步，5G技術的蓬勃發展得益于線性代數、群論等數學知識的應用．目前某區域市場中5G智能終端產品的制造僅能由H公司和G公司提供技術支持．據市場調研預測，5G商用初期，該區域市場中采用H公司與G公司技術的智能終端產品分別占比a₀=5%及b₀=95%．假設兩家公司的技術更新周期一致，且隨著技術優勢的體現，每次技術更新后，上一周期采用G公司技術的產品中有20%轉而采用H公司技術，采用H公司技術的僅有5%轉而采用G公司技術．設第n次技術更新后，該區域市場中采用H公司與G公司技術的智能終端產品占比分別為a_n及b_n，不考慮其他因素的影響．
（1）用a_n表示a_n+1，并求實數λ，使{a_n+λ}是等比數列；
（2）經過若干次技術更新后該區域市場采用H公司技術的智能終端產品占比能否超過75%？若能，至少需要經過幾次技術更新？若不能，請說明理由．（參考數據：lg2≈0.301，lg3≈0.477）
組卷：14引用：2難度：0.4
解析
22．已知函數f（x）=xe^x-ax.
（1）若a=1，求f（x）在x=1處的切線方程；
（2）是否存在實數a,使f（x）-alnx≥1對x∈（0，+∞）恒成立？若存在，求出a的值或取值范圍；若不存在，請說明理由．
組卷：7引用：2難度：0.4
解析

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A． n n + 2	B． - n 2 n - 1
C．（ - 1 ） n n 2 n - 1	D．（ - 1 ） n + 1 n 2 n - 1

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A．a₇＞0	B．S₅=S₈
C．數列{a_n}是遞增數列	D．S₁₃+a₇＞0

2022-2023學年河北省唐山市開灤二中高三（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={y|y=4-x2}，B={x|2-3x＞0}，則A∩B=（ ）

2．在復平面內，復數z對應的點為（-3，4），設i是虛數單位，則|z|1+i=（ ）

3．若數列{an}的前6項為：1，-23，35，-47，59，-611，則數列{an}的通項為（ ）

4．已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=12，當n≥2時，2Sn=Sn-1+1，若256Sm=255，則m的值為（ ）

5．已知a,b∈R，則“a＞b+1”是“10a＞10b”的（ ）

6．已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S5＜S6，S6=S7，S7＞S8，則下列結論正確的是（ ）

7．已知數列{an}，a1=1，對于任意正整數m,n,都滿足am+n=am+an+mn,則12a1+12a2+?+12a100=（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數f（x）=xex-ax.（1）若a=1，求f（x）在x=1處的切線方程；（2）是否存在實數a,使f（x）-alnx≥1對x∈（0，+∞）恒成立？若存在，求出a的值或取值范圍；若不存在，請說明理由．

1．已知集合
A
=
{
y
|
y
=
4
-
x
2
}
，
B
=
{
x
|
2
-
3
x
＞
0
}
，則A∩B=（　　）

2．在復平面內，復數z對應的點為（-3，4），設i是虛數單位，則
|
z
|
1
+
i
=（　　）

3．若數列{a_n}的前6項為：1，
-
2
3
，
3
5
，
-
4
7
，
5
9
，
-
6
11
，則數列{a_n}的通項為（　　）

4．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=
1
2
，當n≥2時，2S_n=S_n-1+1，若256S_m=255，則m的值為（　　）

5．已知a,b∈R，則“a＞b+1”是“10^a＞10^b”的（　　）

6．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₅＜S₆，S₆=S₇，S₇＞S₈，則下列結論正確的是（　　）

7．已知數列{a_n}，a₁=1，對于任意正整數m,n,都滿足a_m+n=a_m+a_n+mn,則
1
2
a
1
+
1
2
a
2
+
?
+
1
2
a
100
=（　　）

22．已知函數f（x）=xe^x-ax.
（1）若a=1，求f（x）在x=1處的切線方程；
（2）是否存在實數a,使f（x）-alnx≥1對x∈（0，+∞）恒成立？若存在，求出a的值或取值范圍；若不存在，請說明理由．