某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進展，小亮和小瑩到海水稻種植基地調研．小瑩根據水稻年產量數據，分別在直角坐標系中描出表示2017～2021年①號田和②號田年產量情況的點（記2017年為第1年度，橫軸表示年度，縱軸表示年產量），如圖：
小亮認為，可以從y=kx+b（k＞0），y=mx（m＞0），y=-0.1x2+ax+c中選擇適當的函數模型，模擬①號田和②號田的年產量變化趨勢．
（1）小瑩認為不能選y=mx（m＞0）．你認同嗎？請說明理由；
（2）請從小亮提供的函數模型中，選擇適當的模型分別模擬①號田和②號田的年產量變化趨勢，并求出函數表達式；
（3）根據（2）中你選擇的函數模型，請預測①號田和②號田總年產量在哪一年最大？最大是多少？
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【解答】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1175引用：7難度：0.6
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1．某商店銷售一種商品，經市場調查發現：該商品的周銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數，其售價、周銷售量、周銷售利潤w（元）的三組對應值如表：
注：周銷售利潤=周銷售量×（售價-進價）售價x（元/件） 50 60 80 周銷售量y（件） 100 80 40 周銷售利潤w（元） 1000 1600 1600
（1）求當售價是多少元/件時，周銷售利潤最大；
（2）由于某種原因，該商品進價提高了m元/件（m＞0），物價部門規定該商品售價不得超過65元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數關系．若周銷售最大利潤是1400元，求m的值．發布：2025/5/21 13:30:2組卷：571引用：2難度：0.4 -
2．某數學興趣小組在一次課外活動中設計了一個彈珠投箱子的游戲（無蓋正方體箱子放在水平地面上）．現將彈珠抽象為一個動點，并建立了如圖所示的平面直角坐標系（x軸經過箱子底面中心，并與其一組對邊平行，正方形DEFG為箱子正面示意圖）．某同學將彈珠從A（1，0）處拋出，彈珠的飛行軌跡為拋物線L：y=ax2+bx+3（單位長度為1m）的一部分，已知DE=2m,AD=5m.
（1）若拋物線經過點（-2，3）．
①求拋物線L的解析式和頂點坐標；
②若彈珠投入箱內后立即向左上方彈起，沿與拋物線L形狀相同的拋物線M運動，且無阻擋時彈珠最大高度可達3m,請判斷彈珠能否彈出箱子，并說明理由．
（2）要使彈珠能投入箱子，求a的取值范圍．發布：2025/5/21 14:0:2組卷：256引用：3難度：0.6 -
3．跳繩是一項很好的健身活動，如圖是小明跳繩運動時的示意圖，建立平面直角坐標系如圖所示，甩繩近似拋物線形狀，腳底B、C相距20cm,頭頂A離地174cm,相距60cm的雙手D、E離地均為80cm.點A、B、C、D、E在同一平面內，腳離地面的高度忽略不計．小明調節繩子，使跳動時繩子剛好經過腳底B、C兩點，且甩繩形狀始終保持不變．
（1）求經過腳底B、C時繩子所在拋物線的解析式．
（2）判斷小明此次跳繩能否成功，并說明理由．
發布：2025/5/21 12:30:1組卷：658引用：5難度：0.6