某數(shù)學興趣小組在一次課外活動中設計了一個彈珠投箱子的游戲（無蓋正方體箱子放在水平地面上）．現(xiàn)將彈珠抽象為一個動點，并建立了如圖所示的平面直角坐標系（x軸經(jīng)過箱子底面中心，并與其一組對邊平行，正方形DEFG為箱子正面示意圖）．某同學將彈珠從A（1，0）處拋出，彈珠的飛行軌跡為拋物線L：y=ax2+bx+3（單位長度為1m）的一部分，已知DE=2m,AD=5m.
（1）若拋物線經(jīng)過點（-2，3）．
①求拋物線L的解析式和頂點坐標；
②若彈珠投入箱內(nèi)后立即向左上方彈起，沿與拋物線L形狀相同的拋物線M運動，且無阻擋時彈珠最大高度可達3m,請判斷彈珠能否彈出箱子，并說明理由．
（2）要使彈珠能投入箱子，求a的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)的應用．
【答案】（1）①拋物線L的解析式為y=-x2-2x+3，頂點坐標為（-1，4）；②彈珠能彈出箱子，理由見解析；
（2）．
（2）
-
7
6
＜
a
＜
-
13
20
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 14:0:2組卷：256引用：3難度：0.6
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1．教師節(jié)前夕，某花店采購了一批鮮花禮盒，成本價為50元/件，物價局要求，銷售該鮮花禮盒獲得的利潤率不得高于52%．分析教師節(jié)同期的鮮花禮盒銷售情況，發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）（x為整數(shù)）近似的滿足一次函數(shù)關(guān)系，數(shù)據(jù)如表：（注：利潤率=利潤/成本）
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；銷售單價x（元/件） … 60 70 75 … 每天銷售量y（件） … 240 180 150 …
（2）試確定銷售單價取何值時，花店銷售該鮮花禮盒每天獲得的利潤最大？并求出最大利潤；
（3）花店承諾：每銷售一件鮮花禮盒就捐贈n元（n＜2）給“希望工程”．若扣除捐贈后的日利潤隨著銷售單價x的增大而增大，請直接寫出n的取值范圍是 ．發(fā)布：2025/5/21 19:0:1組卷：626引用：6難度：0.6 -
2．某公司調(diào)研了歷年市場行情和生產(chǎn)情況以后，對今年某種商品的銷售價格和成本價格進行預測，提供了兩方面的信息，如圖所示．圖1的圖象是線段，圖2的圖象是部分拋物線．
（1）在3月份和6月份出售這種商品，哪個月商品的單件利潤更大？
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3．為了防止蚊蟲污染飯菜，小麗用細竹篾編了一個罩子保護飯菜（如圖1），將罩子開口朝下放在水平桌面上，其截面為拋物線形．小麗測得罩子的跨度為80厘米，高度為32厘米，小麗以罩子左邊緣為原點、水平線為x軸建立平面直角坐標系（如圖2）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）小麗的媽媽想購買一批直徑為24厘米高度為2.5厘米的盤子，要使罩子緊貼水平桌面，罩子內(nèi)一排能放下3個這樣的盤子嗎？請說明理由．發(fā)布：2025/5/21 19:0:1組卷：101引用：1難度：0.6
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