如圖，拋物線y=ax2+bx-3經過點A（2，-3），與x軸負半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC=3OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上有一點P，使PB+PC的值最小，求點P的坐標；
（3）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：941引用：3難度：0.3
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1．如圖，直線y=2x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，把△AOB沿y軸對折，點A落到點C處，過點A、B的拋物線y=-x2+bx+c與直線BC交于點B、D．
（1）求直線BD和拋物線的解析式；
（2）在直線BD上方的拋物線上求一點E，使△BDE面積最大，求出點E坐標；
（3）在第一象限內的拋物線上，是否存在一點M，作MN垂直于x軸，垂足為點N，使得以M、O、N為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點M的坐標：若不存在，請說明理由．發布：2025/5/31 12:0:1組卷：376引用：2難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，直線l是拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的函數解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上確定一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；
（3）在直線l上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形，若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/31 11:30:1組卷：376引用：1難度：0.2 -
3．平面直角坐標系中，點P（x,y）的橫坐標x的絕對值表示為|x|，縱坐標y的絕對值表示為|y|，我們把點P（x,y）的橫坐標與縱坐標的絕對值之和叫做點P（x,y）的勾股值，記為[P]，即[P]=|x|+|y|．
（1）已知點A（-1，3），，則[A]= ，[B]= ；B（3+1，3-2）
（2）若點C在一次函數y=2x+2的圖象上，且[C]=4，求點C的坐標；
（3）若拋物線y=ax2+bx+1與直線y=x只有一個交點D，已知點D在第一象限，且2≤[D]≤4，令t=2b2-4a+2022，試求t的取值范圍．發布：2025/5/31 8:30:1組卷：480引用：5難度：0.4