如圖1，是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）圖2中陰影部分的面積為（m-n）2（m-n）2；
（2）觀察圖2，請你寫出三個代數式（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關系式：（m-n）2+4mn=（m+n）2（m-n）2+4mn=（m+n）2；
（3）根據（2）中的結論，若x+y=-6，xy=2.75，則x-y=±5±5．
（4）有許多代數恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（m-n）2；（m-n）2+4mn=（m+n）2；±5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：605引用：16難度：0.5
相似題
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1．我們知道，圖形是一種重要的數學語言，它直觀形象，能有效地表現一些代數的數量關系．
如圖1，是一個長為2m,寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）圖2中的陰影部分的面積為 ；
（2）觀察圖2，請你寫出三個代數式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關系是 ．
（3）根據（2）中的等量關系解決如下問題：若x+y=-6，xy=2.75，求x-y的值；
（4）實際上通過計算圖形的面積可以探求相應的恒等式．觀察圖3，你發現的代數恒等式是 ．發布：2025/6/6 5:30:2組卷：37引用：1難度：0.6 -
2．如圖，將邊長分別為x,y的小正方形（圖1）和大正方形（圖2）按如圖3（小正方形疊放至大正方形左下角）擺放，若x2+y2=29，BE=3，則圖中陰影部分面積S1+S2=．發布：2025/6/6 3:30:7組卷：244引用：1難度：0.6 -
3．圖1是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形．
（1）圖2中陰影部分的正方形的邊長是 ；（用含a、b的式子表示）
（2）觀察圖2，用一個等式表示下列三個整式：（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關系；
（3）根據（2）問中的等量關系，解決如下問題：若m+n=8，mn=12，求m-n的值．
發布：2025/6/6 2:0:9組卷：1236引用：5難度：0.6