如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是點E，F且BF=CE．求證：
（1）△ABC是等腰三角形；
（2）點D在∠BAC的角平分線上．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析．
（2）見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/9 22:30:2組卷：80引用：3難度：0.6
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1．如圖1，已知△ABC中∠CAB內部的射線AD與∠ACB的外角的平分線CE相交于點P．若∠ABC=40°，∠CPA=20°．
（1）求證：AD平分∠CAB；
（2）如圖2，點F是射線AD上一點，FG垂直平分BC于點G，FH⊥AB于點H，連接FC，若AB=5，AC=3，求HB．發布：2025/6/10 1:30:1組卷：495引用：5難度：0.6 -
2．在矩形ABCD中，連接AC，過點B作BH⊥AC于點H交AD于點I，AE平分∠BAC分別交BH、BC于點P、E，BF平分∠IBC分別交AC、DC于點G、F，已知AB=4，tan∠BAE=，在下列說法中，①△ABP≌△AGP；②四邊形BPGE的面積是12；③sin∠HPG=165；④FC=2FD．⑤連接FH，則FH∥BC，正確的是（ ）45發布：2025/6/10 3:0:1組卷：177引用：3難度：0.5 -
3．如圖，∠DCF=∠ACB=90°，AC=BC，E，F為AB上兩點，∠ECF=45°，CD=CF，DE與AC交于點H，若H為DE的中點，BF=1，則EF的長為（ ）發布：2025/6/10 0:30:1組卷：73引用：2難度：0.6