【問題情境】如圖①，在正方形ABCD中，E為邊BC上一點（不與點B、C重合），垂直于AE的一條直線MN分別交AB、AE、CD于點M、P、N．判斷線段DN、MB、EC之間的數量關系，并說明理由；
【問題探究】在“問題情境”的基礎上，如圖②，若垂足P恰好為AE的中點，連結BD，交MN于點Q，連結EQ，并延長交邊AD于點F．則∠AEF的大小為多少度？
【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質．
【答案】（1）線段DN、MB、EC之間的數量關系為：DN+MB=EC；理由見解析；
（2）45°．
（2）45°．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：425引用：3難度：0.4
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1．如圖，正方形ABCD的邊長為，直線EF經過正方形的中心O，并能繞著O轉動，分別交AB、CD邊于E、F點，過點B作直線EF的垂線BG，垂足為點G，連接AG，則AG長的最小值為（ ）22發布：2025/6/10 13:30:2組卷：1091引用：7難度：0.4 -
2．如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接EF，給出下列五個結論：
①AP=EF；
②△APD一定是等腰三角形；
③AP⊥EF；
④∠PFE=∠BAP；
⑤PD=EC．2
其中正確結論的序號是 ．發布：2025/6/10 14:0:1組卷：371引用：1難度：0.4 -
3．已知正方形ABCD如圖所示，連接其對角線AC，∠BCA的平分線CF交AB于點F，過點B作BM⊥CF于點N，交AC于點M，過點C作CP⊥CF，交AD延長線于點P．
（1）求證：BF=DP；
（2）若正方形ABCD的邊長為4，求△ACP的面積；
（3）求證：CP=BM+2FN．發布：2025/6/10 15:30:2組卷：1915引用：10難度：0.5