某企業為一個高科技項目注入了啟動資金1000萬元，已知每年可獲利25%，但由于競爭激烈，每年年底需從利潤中抽取200萬元資金進行科研、技術改造與廣告投入，方能保持原有的利潤增長率，設經過n年后，該項目的資金為an萬元．
（1）求a1、a2；
（2）設bn=an-800，證明：數列{bn}為等比數列，并求出至少需經過多少年，該項目的資金才可以達到或超過翻兩番（即為原來的4倍）的目標（取lg2=0.3）；
（3）若cn=（n+1）bn250，求數列{cn}的前n項和Sn．
c
n
=
（
n
+
1
）
b
n
250
【考點】數列的應用．
【答案】（1）a1=1050，a2=1112.5，
（2）至少要經過12年，該項目的資金才可以達到或超過翻兩番的目標，
（3）Sn=12+（4n-12）?（）n．
（2）至少要經過12年，該項目的資金才可以達到或超過翻兩番的目標，
（3）Sn=12+（4n-12）?（
5
4
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：143引用：2難度：0.5
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1．已知{an}，{bn}為兩非零有理數列（即對任意的i∈N*，ai，bi均為有理數），{dn}為一無理數列（即對任意的i∈N*，di為無理數）．
（1）已知bn=-2an，并且（an+bndn-andn2）（1+dn2）=0對任意的n∈N*恒成立，試求{dn}的通項公式．
（2）若{dn3}為有理數列，試證明：對任意的n∈N*，（an+bndn-andn2）（1+dn2）=1恒成立的充要條件為．an=11+dn6bn=dn31+dn6
（3）已知sin2θ=（0＜θ＜2425），dn=π2，試計算bn．3tan（n?π2+（-1）nθ）發布：2024/12/22 8:0:1組卷：193引用：3難度：0.1 -
2．2023年是我國規劃的收官之年，2022年11月23日全國22個省份的832個國家級貧困縣全部脫貧摘帽．利用電商平臺，開啟數字化科技優勢，帶動消費扶貧起到了重要作用．阿里研究院數據顯示，2013年全國淘寶村僅為20個，通過各地政府精準扶貧，與電商平臺不斷合作創新，2014年、2015年、2016年全國淘寶村分別為212個、779個、1311個，從2017年起比上一年約增加1000個淘寶村，請你估計收官之年全國淘寶村的數量可能為（ ）
發布：2024/12/18 13:30:2組卷：94引用：1難度：0.9 -
3．對于數列{an}，把a1作為新數列{bn}的第一項，把ai或-ai（i=2，3，4，…，n）作為新數列{bn}的第i項，數列{bn}稱為數列{an}的一個生成數列．例如，數列1，2，3，4，5的一個生成數列是1，-2，-3，4，5．已知數列{bn}為數列{
}（n∈N*）的生成數列，Sn為數列{bn}的前n項和．12n
（Ⅰ）寫出S3的所有可能值；
（Ⅱ）若生成數列{bn}滿足S3n=（1-17），求數列{bn}的通項公式；18n
（Ⅲ）證明：對于給定的n∈N*，Sn的所有可能值組成的集合為{x|x=，k∈N*，k≤2n-1}．2k-12n發布：2024/12/28 23:30:2組卷：123引用：6難度：0.1