2021-2022學年上海市寶山區吳淞中學高二（上）期末數學試卷

一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．從含有6件次品的50件產品中任取4件，觀察其中次品數，這個試驗的樣本空間Ω=

  ．
  組卷：231引用：4難度：0.9

  解析

• 2．實數1，7的等差中項是

  ．
  組卷：37引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知

  lim

  n

  →∞

  a

  n

  =3，

  lim

  n

  →∞

  b

  n

  =

  1

  3

  ，則

  lim

  n

  →∞

  a

  n

  -

  3

  b

  n

  2

  a

  n

  =

  ．
  組卷：75引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知直線l經過點A（1，-2），B（-3，2），則直線l的方程是

  ．
  組卷：688引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知一個圓柱的側面展開圖是邊長為4的正方形，則該圓柱的體積為

  ．
  組卷：148引用：6難度：0.5

  解析

• 6．（1+x）⁵的展開式中，x²的系數是

  （用數字作答）．
  組卷：39引用：4難度：0.7

  解析

• 7．某學校為落實“雙減”政策，在每天放學后開設拓展課程供學生自愿選擇，開學第一周的安排見如表．小明同學要在這一周內選擇編程、書法、足球三門課，不同的選課方案共

  種．
  

  周一	周二	周三	周四	周五
  演講、繪畫、舞蹈、足球	編程、繪畫、舞蹈、足球	編程、書法、舞蹈、足球	書法、演講、舞蹈、足球	書法、演講、舞蹈、足球
  注：每位同學每天最多選一門課，每一門課一周內最多選一次
  組卷：232引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分76分）

• 20．某企業為一個高科技項目注入了啟動資金1000萬元，已知每年可獲利25%，但由于競爭激烈，每年年底需從利潤中抽取200萬元資金進行科研、技術改造與廣告投入，方能保持原有的利潤增長率，設經過n年后，該項目的資金為a_n萬元．
  （1）求a₁、a₂；
  （2）設b_n=a_n-800，證明：數列{b_n}為等比數列，并求出至少需經過多少年，該項目的資金才可以達到或超過翻兩番（即為原來的4倍）的目標（取lg2=0.3）；
  （3）若

  c

  n

  =

  （

  n

  +

  1

  ）

  b

  n

  250

  ，求數列{c_n}的前n項和S_n．
  組卷：143引用：2難度：0.5

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• 21．設正整數數列A：a₁，a₂，…，a_N（N＞3）滿足a_i＜a_j，其中1≤i＜j≤N．如果存在k∈{2，3，…，N}，使得數列A中任意k項的算術平均值均為整數，則稱A為“k階平衡數列”．
  （Ⅰ）判斷數列2，4，6，8，10和數列1，5，9，13，17是否為“4階平衡數列”？
  （Ⅱ）若N為偶數，證明：數列A：1，2，3，…，N不是“k階平衡數列”，其中k∈{2，3，…，N}．
  （Ⅲ）如果a_N≤2019，且對于任意k∈{2，3，…，N}，數列A均為“k階平衡數列”，求數列A中所有元素之和的最大值．
  組卷：201引用：8難度：0.2

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