如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-23x2-223x+2與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）求A、C兩點的坐標(biāo)；
（2）連接AC，點P為直線AC上方拋物線上（不與A、C重合）的一動點，過點P作PD⊥AC交AC于點D，PE⊥x軸交AC于點E，求PD+DE的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將原拋物線沿射線CB方向平移33個單位得到新拋物線y'，點M為新拋物線y'對稱軸上一點，在新拋物線y'上是否存在一點N，使以點C、A、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)，并選擇一個你喜歡的點寫出求解過程；若不存在，請說明理由．
2
3
2
2
3
2
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）C，A（-3，0）．
（2），．
（3）存在，此時或或．
（
0
，
2
）
（2）
（
PD
+
DE
）
max
=
3
11
22
+
9
2
44
P
（
-
3
2
，
5
2
4
）
（3）存在，此時
M
（
2
，-
11
3
2
）
（
2
，
19
2
）
（
2
，-
17
3
2
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：511引用：2難度：0.2
相似題
-
1．拋物線y=ax2與直線x=1，x=2，y=1，y=2組成的正方形有公共點，則a的取值范圍是
．發(fā)布：2025/5/28 4:30:1組卷：472引用：14難度：0.7 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2+4ax+4a-1的圖象是C1．
（1）求C1關(guān)于點R（1，0）中心對稱的圖象C2的函數(shù)解析式；
（2）在（1）的條件下，設(shè)拋物線C1、C2與y軸的交點分別為A、B，當(dāng)AB=18時，求a的值．發(fā)布：2025/5/28 7:0:1組卷：311引用：6難度：0.1 -
3．先閱讀短文，再回答短文后面的問題．
平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．
下面根據(jù)拋物線的定義，我們來求拋物線的方程．
如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy,使x軸經(jīng)過點F且垂直于直線l,垂足為K，并使原點與線段KF的中點重合．設(shè)|KF|=p（p＞0），那么焦點F的坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線l的方程為x=-p2．p2
設(shè)點M（x,y）是拋物線上任意一點，點M到l的距離為d,由拋物線的定義，拋物線就是滿足|MF|=d的點M的軌跡．
∵|MF|=，d=|x+（x-p2）2+y2|∴p2=|x+（x-p2）2+y2|p2
將上式兩邊平方并化簡，得y2=2px（p＞0）①
方程①叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，坐標(biāo)是（，0），它的準(zhǔn)線方程是x=-p2．p2
一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同．所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它的幾種形式：y2=-2px,x2=2py,x2=-2py.這四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程列表如下：
解答下列問題：標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程 y2=2px（p＞0） （ ）p2，0x=- p2y2=-2px（p＞0） （- ）p2，0x= p2x2=2py（p＞0） （0， ）p2y=- p2x2=-2py（p＞0） （0，- ）p2y=- p2
（1）①已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=8x,則它的焦點坐標(biāo)是 ，準(zhǔn)線方程是
②已知拋物線的焦點坐標(biāo)是F（0，-6），則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ．
（2）點M與點F（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，求點M的軌跡方程．
（3）直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，與拋物線相交于兩點A、B，求線段AB的長．y=3x+b發(fā)布：2025/5/28 7:0:1組卷：267引用：1難度：0.3