2021-2022學年廣東省惠州一中九年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列事件中，是必然事件的是（　　）

  A．擲兩次般子，點數和為10

  B．一元二次方程有兩個相等的實數根

  C．相似三角形對應高的比等于相似比

  D．汽車經過一個紅綠燈路口時，前方正好是綠燈
  組卷：83引用：3難度：0.7

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• 2．若反比例函數y=

  k

  x

  （k≠0）的圖象經過點P（2，5），則下列各點在這個函數圖象上的是（　　）

  A．（-5，-2）

  B．（5，-2）

  C．（2，-5）

  D．（-2，5）
  組卷：119引用：3難度：0.6

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• 3．某樓梯的側面如圖所示，已測得BC的長約為3.5米，∠BCA約為29°，則該樓梯的高度AB可表示為（　　）

  A．3.5sin29°

  B．3.5cos29°

  C．3.5tan29°

  D． 3 . 5 cos 29 °
  組卷：575引用：11難度：0.5

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• 4．已知一個扇形的半徑為60cm,圓心角為150°，若用它做成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為（　　）

  A．12.5cm

  B．25cm

  C．50cm

  D．75cm
  組卷：276引用：4難度：0.9

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• 5．如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，則∠CBD的度數是（　　）

  A．30°

  B．36°

  C．60°

  D．72°
  組卷：378引用：5難度：0.6

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• 6．已知點A（2，y₁）、B（3，y₂）、C（-1，y₃）均在拋物線y=ax²-4ax+c（a＞0）上，則y₁，y₂，y₃的大小關系為（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y2＜y1＜y3

  D．y2＜y3＜y1
  組卷：475引用：4難度：0.6

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• 7．如圖，已知在△ABC中，點D在邊AB上，那么下列條件中不能判定△ABC～△ACD的是（　　）

  A． AC CD = AB BC

  B．AC2=AD?AB

  C．∠B=∠ACD

  D．∠ADC=∠ACB
  組卷：197引用：2難度：0.7

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• 8．如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB=10，CD=12，則四邊形ABCD的周長為（　　）

  A．44

  B．42

  C．46

  D．47
  組卷：3025引用：10難度：0.5

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五、解答題（每小題10分，共20分）

• 24．已知△ABC內接于⊙O，BD為⊙O的直徑，連接AD，AC與BD交于點E．
  （1）如圖1，求證：∠ABD+∠ACB=90°；
  （2）如圖2，過點A作AG⊥BC，垂足為點G，AG交BD于點F，若EF=ED，求證：AB=BC；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，過點C作BD的平行線交AG的延長線于點H，交⊙O于點P，連接BH，若∠BHP=45°，CH=6，求線段BH的長．
  組卷：31引用：2難度：0.2

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• 25．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=-

  2

  3

  x²-

  2

  2

  3

  x+

  2

  與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．
  
  （1）求A、C兩點的坐標；
  （2）連接AC，點P為直線AC上方拋物線上（不與A、C重合）的一動點，過點P作PD⊥AC交AC于點D，PE⊥x軸交AC于點E，求PD+DE的最大值及此時點P的坐標；
  （3）如圖2，將原拋物線沿射線CB方向平移3

  3

  個單位得到新拋物線y'，點M為新拋物線y'對稱軸上一點，在新拋物線y'上是否存在一點N，使以點C、A、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標，并選擇一個你喜歡的點寫出求解過程；若不存在，請說明理由．
  組卷：511引用：2難度：0.2

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