平面直角坐標系中，A（a,0）、B（0，b）、C（0，c），且滿足：|a-3|+2b+3c+（b+c-1）2=0，E為直線AC上一點，直線OE、直線AB交于點F，∠ABO和∠AFO的平分線交于點P，∠CEO與∠OCE的平分線交于點I．
（1）求A、B、C三點坐標．
（2）當E在AC的延長線上時，如圖1，∠P與∠I有何數量關系，證明你的結論．
（3）當E在射線CA上時，直接寫出∠P與∠I的數量關系．
2
b
+
3
c
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）A（3，0），B（0，3），C（0，-2）．
（2）∠I=90°+∠P．
（3）∠I=90°+∠P或∠P+∠I=270°或∠P+∠I=180°．
（2）∠I=90°+∠P．
（3）∠I=90°+∠P或∠P+∠I=270°或∠P+∠I=180°．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：75引用：1難度：0.1
相似題
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1．（1）觀察推理：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l過點C，點A、B在直線l同側，BD⊥l,AE⊥l,垂足分別為D、E．求證：△AEC≌△CDB；
（2）類比探究：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，將斜邊AB繞點A逆時針旋轉90°至AB′，連接B′C，求△AB′C的面積．
（3）拓展提升：如圖3，等邊△EBC中，EC=BC=4cm,點O在BC上，且OC=3cm,動點P從點E沿射線EC以2cm/s速度運動，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉120°得到線段OF．要使點F恰好落在射線EB上，求點P運動的時間ts.
發(fā)布：2025/6/23 6:0:1組卷：792引用：6難度：0.3 -
2．（1）探究：如圖1，AB∥CD．
①若∠A=50°，∠D=40°，則∠AED=°；
②若∠A=20°，∠AED=60°，則∠D=°；
③猜想圖1中∠AED、∠EAB、∠EDC的關系并說明理由．
（2）拓展應用：如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD交于點F，①②③④分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域③④位于直線AB上方），P是位于以上四個區(qū)域上點，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF的關系（不要求證明）．
發(fā)布：2025/6/23 1:0:2組卷：37引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點E為AC的中點，EF=EC，將線段EF繞點E順時針旋轉90°，連接FG、FC；點D為BC中點，連接GD，直線GD與直線CF交于點N．
（1）如圖1，若∠FCA=30°，DC=，求CF的長；6
（2）連接BG并延長至點M，使BG=MG，連接CM．
①如圖2，若NG⊥MB，求證：AB=CM；102
②如圖3，當點G、F、B共線時，∠BCH=90°，連接CH，CH=BC，請直接寫出45的值．FGFH
發(fā)布：2025/6/22 2:0:1組卷：291引用：1難度：0.1