如圖，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點E為AC的中點，EF=EC，將線段EF繞點E順時針旋轉90°，連接FG、FC；點D為BC中點，連接GD，直線GD與直線CF交于點N．
（1）如圖1，若∠FCA=30°，DC=6，求CF的長；
（2）連接BG并延長至點M，使BG=MG，連接CM．
①如圖2，若NG⊥MB，求證：AB=102CM；
②如圖3，當點G、F、B共線時，∠BCH=90°，連接CH，CH=45BC，請直接寫出FGFH的值．
6
10
2
4
5
FG
FH
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：288引用：1難度：0.1
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：
①△ADC≌△CEB；
②DE=AD+BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，猜想DE、AD、BE之間的關系，并請給出證明．發布：2025/5/31 12:30:1組卷：313引用：7難度：0.5 -
2．如圖，已知Rt△ABC中，∠A=90°，BD，CD分別平分∠ABC和∠ACB．
（1）如圖（1），求∠BDC的度數；
（2）如圖（2），延長BD交AC于E，作EG⊥BE交CD于G，作GF⊥AC交BE的延長線于F，垂足為H，求證：EF=BD；
（3）如圖（3），若AB=AC=1，Q是邊BC所在直線上一點，分別關于BD，CD作Q的對稱點M，N，它們到直線BC的距離分別記作m和n.
①若點Q在邊BC上，直接寫出mn的最大值；
②若點Q在BC的延長線上，取十個特殊的Q點，使十個對應的n值依次為n1=1，n2=2，…，n10=10這十個自然數，對應的m的值分別記作m1，m2，…，m10．直接寫出的和．1m1n1+1m2n2+…+1m10n10發布：2025/5/31 11:0:1組卷：176引用：2難度：0.1 -
3．在等邊△ABC中，將線段CA繞點C逆時針旋轉α（0°＜α＜30°）得到線段CD，線段CD與AB交于點E，射線AD與射線CB交于點F．
（1）①依題意補全圖形；
②直接寫出∠AFC的大小 （用含α的式子表示）；
（2）試判斷線段BE、CE、CF之間的數量關系，并證明你的結論．發布：2025/5/31 15:30:1組卷：73引用：2難度：0.1