如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，在AB上取點D，使BD=BC，過點B作BE∥AC．
（1）以AE為直徑，求作⊙O．（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，若⊙O與AB相切，連接DE，且∠ADE=∠ACB，AE=1，求tan∠ACB的值．
【答案】（1）作圖見解析部分；
（2）．
（2）
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【解答】
【點評】
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發布：2025/5/21 16:0:1組卷：326引用：3難度：0.5
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1．如圖，四邊形ABCD是矩形，以點B為圓心，BA長為半徑作⊙B，⊙B交BC于點M．
（1）在上求作一點E，使得BE⊥CE；（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；?AM
（2）在（1）的條件下，延長線段CE交AD于點F，若AF：DF=1：3，求sin∠ECB的值．發布：2025/5/21 20:0:2組卷：420引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，∠C=90°．
（1）在AC邊上確定一點O，以O為圓心，OC為半徑作⊙O，使得⊙O與AB邊相切于點D；（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）已知AC=3，BC=4，在所作的圖形中，求⊙O的半徑．發布：2025/5/21 20:30:1組卷：354引用：2難度：0.5 -
3．操作計算：用尺規作圖法作正多邊形是數學史上很經典的幾何問題，在邊數小于10的正多邊形中，可以用尺規作圖法作出的有正三、正四、正五、正六和正八邊形，德國數學家高斯已經證明不能用尺規作圖法作出正七邊形和正九邊形，但是我們可以用下列方法近似地作出一個正七邊形：
如圖，已知AB為⊙O的直徑．
步驟一：作出半徑OB的垂直平分線，與⊙O分別交于E，F兩點，垂足為D．
步驟二：以ED為半徑，在⊙O上依次截取BG=GH=HM=MN=NP=PQ=ED．
步驟三：順次連接各分點，即可得到一個近似的正七邊形BGHMNPQ．
（1）動手操作：請用上面方法，用直尺（沒有刻度）和圓規在已知⊙O中作出正七邊形BGHMNPQ．要求：不寫作法，但保留作圖痕跡．
（2）推理計算：若⊙O的半徑為1，則的長度為 ，所作出的正七邊形BGHMNPQ的周長為 ．?EF發布：2025/5/21 18:30:1組卷：51引用：1難度：0.4