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          如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點坐標是(2,1),并且經(jīng)過點(4,2),直線y=
          1
          2
          x+1與拋物線交于B,D兩點,以BD為直徑作圓,圓心為點C,圓C與直線m交于對稱軸右側(cè)的點M(t,1),直線m上每一點的縱坐標都等于1.
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)證明:圓C與x軸相切;
          (3)過點B作BE⊥m,垂足為E,再過點D作DF⊥m,垂足為F,求MF的值.(或者求
          BE
          MF
          的值)

          【答案】(1)
          y
          =
          1
          4
          x
          2
          -
          x
          +
          2

          (2)證明見解析過程;
          (3)
          5
          -
          2
          【解答】
          【點評】
          聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
          發(fā)布:2024/8/7 8:0:9組卷:128引用:2難度:0.2
          相似題
          • 1.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx-4(a≠0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C連接AC,BC,已知拋物線頂點D的坐標為(1,
            -
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            2
            ),點P為拋物線上一動點,設點P的橫坐標m(其中0≤m≤4),PF⊥x軸于點F,交線段BC于點E,過點E作EG⊥BC,交y軸于點G,交拋物線的對稱軸于點H.
            (1)求拋物線的函數(shù)表達式及點A,B的坐標;
            (2)求PE+EG的最大值;
            (3)在坐標軸上是否存在點N,使得以點G、F、H、N為頂點,且GF和FH為鄰邊的四邊形為平行四邊形,若存在,請直接寫出點N的坐標;若不存在,請說明理由.

            發(fā)布:2025/5/24 20:0:2組卷:359引用:1難度:0.1
          • 2.如圖,拋物線y=-
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            x2+bx+2與x軸交于點A、B,與y軸交于點C,連接AC,BC.
            (1)若點A的坐標為(-1,0).
            ①求拋物線的表達式;
            ②點P在第一象限的拋物線上運動,直線AP交BC于點F,過點P作x軸的垂線交BC于點H,當△PFH為以PF為腰的等腰三角形時,求點P的坐標.
            (2)拋物線y=-
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            x2+bx+2的頂點在某個y關于x的函數(shù)圖象上運動,請直接寫出該函數(shù)的解析式.

            發(fā)布:2025/5/24 20:0:2組卷:204引用:3難度:0.4
          • 3.已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過原點O,它的對稱軸為直線x=2,動點P從拋物線的頂點A出發(fā),在對稱軸上以每秒1個單位的速度向下運動,設動點P運動的時間為t秒,連接OP并延長交拋物線于點B,連接OA,AB.
            (1)求拋物線解析式及頂點坐標;
            (2)當三點A,O,B構(gòu)成以為OB為斜邊的直角三角形時,求t的值;
            (3)將△PAB沿直線PB折疊后,那么點A的對稱點A1能否恰好落在坐標軸上?若能,請直接寫出所有滿足條件的t的值;若不能,請說明理由.

            發(fā)布:2025/5/24 20:0:2組卷:297引用:6難度:0.5
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