如圖，點B，C在線段AD的異側，點E，F分別是線段AB，CD上的點，已知∠1=∠2，∠3=∠C．
（1）求證：AB∥CD；
（2）若∠2+∠4=180°，求證：∠BFC+∠C=180°；
（3）在（2）的條件下，若∠BFC-30°=2∠1，求∠B的度數．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發布：2025/6/10 6:30:2組卷：1970引用：6難度：0.6

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1．如圖，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，MD∥BC，∠1=∠2．
求證：（1）BD∥EF；
（2）∠AMD=∠AGF．
發布：2025/6/10 12:0:6組卷：120引用：4難度：0.3
解析
2．如圖，點E、F分別在AB、CD上，AF⊥CE于點O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°，求證：AB∥CD．
請填空．證明：∵AF⊥CE（已知）
∴∠AOE=90°（
）
又，∵∠1=∠B（已知）
∴
（同位角相等，兩直線平行）
∴∠AFB=∠AOE（
）
∴∠AFB=90°（
）
又，∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°（平角的定義）
∴∠AFC+∠2=（
）°
又∵∠A+∠2=90°（已知）
∴∠A=∠AFC（
）
∴AB∥CD．（內錯角相等，兩直線平行）
發布：2025/6/10 11:30:1組卷：1786引用：8難度：0.6
解析
3．如圖，已知AB∥CD，射線AH交BC于點F，交CD于點D，從D點引一條射線DE，若∠1=∠2，求證：∠B+∠CDE=180°．
證明：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠BFD（
），
∴∠BFD=
（
），
∴BC∥DE（
），
∴∠C+
=180°（
），
又∵AB∥CD（已知），
∴∠B=
（
），
∴∠B+∠CDE=180°．
發布：2025/6/10 11:0:1組卷：228引用：2難度：0.6
解析

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